Передаточные функции элементов

= W₁(s) = = =

= W₂(s)=2,1.

= W₃(s) =.

= W₄(s) = k₄=1

Структурная схема

По уравнениям связи строим структурную схему исходной нескорректированной САУ:

Структурные преобразования

Заменим звено охваченное отрицательной обратной связью, одним звеном W₅(s) по правилам структурных преобразований :

y₄ = x₄(s)?W₄(s)

x₄= y₃— y₄

y₄ = y₃ — x₄(s)?W₄(s)

y₄=[y₃— x₄(s)?W₄(s)]?W₄(s)

Решая эти уравнения совместно получим:

W₅ = = = =0,5; k₅=0,5.

Заменим контур W₃ (s), W₅ (s), W₂(s) одним звеном W₆(s)

По правилам структурных преобразований:

y₂₌ x₂(s)W₂(s);

x₂=y₅;

y₅ =x₅(s)?W₅(s);

x₅= y₃; y₃= x₃(s)?W₃(s)

y₂ = W₃(s)?W₅(s)?W₂(s)?x₃(s);

= W₆(s) =W₃(s)?W₅(s)?W₂(s); W₆(s)==.

Передаточная функция разомкнутой системы :

Коэффициент передачи:

K_раз = k_{1 ?} k₆ =1,76

W_раз(s) = W₆(s) ?W₁(s) =.

Передаточная функция замкнутой САУ

Передаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию v.

Передаточная функция по ошибке

W_e (s) = =

Критерии устойчивости

Формулировка критерия Гурвица

Для того, чтобы линейная САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы главный определитель матрицы Гурвица и все его n-1 диагональные миноры были положительными.

Матрица Гурвица составляется из коэффициентов характеристического уравнения системы по определенным правилам.

Характеристическое уравнение заданной системы

В критерии Гурвица характеристическое уравнение задается в виде операторного полинома :

D (p) = a₀ pⁿ + a₁ p^n-1 + …+a_n-1 p+ a_{n ,}

Чтобы получить характеристическое уравнение заданной системы, приравниваем к нулю знаменатель заданной САУ :

0,06s³

Обозначим коэффициенты и найдем их значения:

a₀ = 0,06 0 ,

a₁ = 0,7 0 ,.

a₂ = 2,76 0,

a₃ = 1,76

все коэффициенты характеристического уравнения положительны — необходимое условие устойчивости выполняется.

Составляем матрицу Гурвица:

=.

Условия устойчивости :

= = 0,7.

= - = 1,83 0.

По условию Гурвица система является устойчивой.