Применение метода локального потенциала для решения нестационарных задач
Рассмотрим пластину, на концах которой поддерживается постоянная температура, скажем, равная 0. Предположим, что начальное распределение температуры задано в виде Т (1 — хг), где Т — постоянная. Если физические свойства пластины не зависят от температуры, то процесс распространения (охлаждения) тепла описывается дифференциальным уравнением. В табл. 4.5 это приближенное решение сравнивается… Читать ещё >
Применение метода локального потенциала для решения нестационарных задач (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим пластину, на концах которой поддерживается постоянная температура, скажем, равная 0. Предположим, что начальное распределение температуры задано в виде Т ( 1 — хг), где Т — постоянная. Если физические свойства пластины не зависят от температуры, то процесс распространения (охлаждения) тепла описывается дифференциальным уравнением.
с начальными условиями 
и граничными условиями.
Задачу (4.146) —(4.148) можно решить с применением метода временного локального потенциала [1]. Показано, что функционал.
стационарен, если только уравнение (4.146) удовлетворяется и выполняется условие 7(/, х)—Т0(/, х).
Представим решение в виде.
тде /(0) = 1. Аналогично истинное решение имеет вид.
Подставив выражения (4.150) и (4.151) в интеграл (4.149), получим 
Решение. | х/ =. | 0,01. | х/ =. | = 0,1. | х/ = 1. | |
аналитическое. | приближенное. | аналитическое. | приближенное. | аналитическое. | приближенное. | |
* = 0,0. | 0,968. | 0,975. | 0,792. | 0,779. | 0,0350. | 0,0820. |
0,2. | 0,927. | 0,936. | 0,755. | 0,747. | 0,0823. | 0,0787. |
0,4. | 0,804. | 0,819. | 0,640. | 0,654. | 0,0696. | 0,689. |
0,6. | 0,612. | 0,624. | 0,472. | 0,498. | 0,0509. | 0,0525. |
0,8. | 0,336. | 0,355. | 0,249. | 0,280. | 0,0267. | 0,0295. |
0,000. | 0,000. | 0,000. | 0,000. | 0,000. | 0,000. | |
Функция /(/) должна быть выбрана таким образом, чтобы интеграл был стационарен, т. е.
Полагая.
и интегрируя уравнение (4.153), получаем где А = const. Так как / (0) = 1, то 
В табл. 4.5 это приближенное решение сравнивается с точным решением [6] задачи для одномерного теплового потока. Видно, что приближенное решение находится в хорошем согласии с точным решением. Точное решение имеет вид [6].
