Примеры решения задач

Определить ускорение шарика и его скорость в конце 10-й и 20-й сек.

Шарик, размерами которого можно пренебречь, начинает скатываться по наклонной плоскости из состояния покоя. Через 20 сек после начала движения шарик находится от исходного положения на расстоянии 6 м.

Определить ускорение шарика и его скорость в конце 10-й и 20-й сек, а также расстояние, пройденное шариком за первые 10 сек.

Решение задачи:

• 1. Из условия задачи следует, что s₀=0 и v₀=0. Пройденное за t₂=20 сек расстояние s₂₀=6 м. Даны четыре величины. Требуется определить ускорение шарика (движение прямолинейное равноускоренное, значит определить нужно только a_t), скорости v₁₀, v₂₀ и расстояние s₁₀.
• 2. Найдем из формул

.

скорость шарика, которую он приобретает в конце 20-й сек:

v₂₀ = 2s₂₀/t₂ = 2*6/20 = 0,6 м/сек.

3. Найдем из формулы ускорение шарика, которое он имеет, двигаясь по наклонной плоскости:

a_t = v₂₀/t₂ = 0,6/20 = 0,03 м/сек².

4. Теперь из этой же формулы можно найти скорость в конце 10-й сек (t1= 10 сек):

v₁₀ = a_t*t₁ = 0,03*10 = 0,3 м/сек.

5. Из формулы находим расстояние, пройденное точкой за первые 10 сек:

s₁₀ = a_t*t₁²/2 = 0,03*10²/2 = 1,5 м.

Задачу можно решить в ином порядке. Сначала из формулы определить ускорение.

a_t = 2s₂₀/t₂² = 2*6/20² = 0,03 м/сек².

Затем из формулы определить v₁₀ и v₂₀ и, наконец, из формулы найти s₁₀.

Определить, какое ускорение получит автомобиль и какое расстояние он проедет за это время, считая движение равноускоренным.

Условие задачи:

Автомобиль, движущийся равномерно и прямолинейно со скоростью 60 км/ч, увеличивает в течение 20 сек скорость до 90 км/ч. Определить, какое ускорение получит автомобиль и какое расстояние он проедет за это время, считая движение равноускоренным.

Решение задачи:

1. Здесь также четыре данных величины:

v₀ = 60 км/ч = 60*1000/3600 м/сек = 16,7 м/сек.

v₂₀ = 90 км/ч = 25 м/сек.

t₀₋₂₀ = 20 сек и s₀ = 0 так как движение автомобиля рассматривается только на том участке траектории (дороги), где он движется с ускорением.

2. Из формул.

и ,.

выводим формулу.

полагая в ней S₀=0, найдем S₀₋₂₀:

S₀₋₂₀ = (v₂₀ + v₀)t₀₋₂₀/2 = (25 + 16,7)*20/2 = 417 м.

3. Из формулы найдем ускорение, полученное автомобилем:

a_t = (v₂₀ — v₀)/t₀₋₂₀ = (25 — 16,7)/20 = 0,415 м/сек².

Задачу можно решить несколько иным путем. Сначала из формулы.

найти ускорение автомобиля, а затем из формулы.

найти пройденное расстояние.