Операции над множествами

Введем понятия суммы множеств и их пересечения. Суммой, или объединением, двух множеств Хн У называется совокупность элементов, входящих как в множество X, так и в множество У (обладающих либо свойством множества Х_у либо свойством множества У). Сумма этих множеств обозначается X и У Например, пусть Л'— множество государственных предприятий с годовым оборотом не ниже S денежных единиц, а У — множество негосударственных предприятий с тем же порогом годового оборота; тогда X и У будет множеством всех предприятий с указанным нижним ограничением S.

Отметим, что добавление пустого множества 0 к любому множеству X не меняет этого множества, т. е.

Пересечением множеств X и У (или их общей частью) является совокупность элементов, входящих как в множество X, так и в множество У; это множество обозначается X п У. Например, если X — множество предприятий с годовым оборотом Т не ниже $, а У — совокупность предприятий с годовым оборотом нс более S, причем s < S, то в пересечение X п У войдут объекты с годовым оборотом T_t удовлетворяющим неравенству:

Отсутствие элементов со свойствами множеств Л' и У одновременно означает, что пересечение этих множеств представляет собой пустое множество 0. Схематически пересечение двух множеств показано как заштрихованная область на рис. 6.1.

Разностью множеств X и У называется множество Z, содержащее все элементы множества X, не содержащиеся в К; эта разность обозначается ZХ У.

В общем случае сложение и пересечение определяются для любого конечного числа множеств путем последовательного попарного проведения соответствующих операций.

При записи математических выражений целесообразно употреблять логи- ₆₁

чсскую символику. Вместо выражения «любое х из множества X» употребима запись Vx е X, где перевернутая латинская буква А взята от начала английского слова any — любой. Аналогично вместо выражения «существует элемент х из множества X» кратко пишут: Зх е X, где перевернутая латинская буква Е является начальной в английском слове existence — существование.