Оптимальное планирование дефицита без его покрытия при поставках в моделях управления запасами с учетом временной стоимости денег

Основные атрибуты модели и используемые далее обозначения:

D — объем годового потребления соответствующего товара;

C0 — накладные расходы на поставку одной партии товара;

СП — стоимость единицы товара;

РП — прибыль от реализации единицы товара;

С0П — издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы;

Сh — годовые издержки хранения единицы товара;

q — размер партии заказа (оптимизируемая величина);

Т — период поставки (в годах), связанный с показателем q следующим равенством Т = q /D (оптимизируемая величина);

r — годовая ставка наращения, действующая на рынке;

учет временной стоимости денег реализуется применительно к схеме простых %в. Введем дополнительно следующие обозначения:

S — максимально допустимый дефицит товара (параметр, подлежащий оптимизации); Сg — издержки из-за дефицита на единицу товара за год;

t1 и t2 — длительности промежутков времени наличия запасов и дефицита товара соответственно на периоде поставок T;

г = t2/T — доля времени наличия дефицита (оптимизируемая величина);

• (1 — г) = t1/T — доля времени наличия запасов (также оптимизируемая величина). Величины денежных потоков в рамках такой модели определяются след.образом.
• 1-Для величины уходящих платежей поставки (УПП) на одном периоде поставки, к-ые соотносим с нач. каждого такого периода:

УПП = C0 + q (C0П + CП)+ q•Ch t1 /2.

2 -Для величины приходящих платежей от товара (ППТ), к-ые соотносим, в среднем, с серединой каждого периода времени работы с товаром на промежутках отсутствия дефицита:

ППТ = q • (CП + РП).

3-Для величины уходящих платежей (УПД), обусловливаемых издержками планируемого дефицита на интервале повторного заказа, к-ые соотносятся по времени с концом такого интервала, :

УПД = Cg•S• t2 /2.

Требование максимизации интенсивности суммарного потока доходов в рамках рассматриваемой модификации модели системы УЗ с учетом временной стоимости денег и планируемого дефицита приводит к задаче максимизации следующей целевой функции (F): F max, где функция.

F = 1/T [q (CП + PП) •(1 — d t1 /2) — C0 — (C0П+CП) q — Cg S гТ /2 — Ch q t½)].