Заключение. 
Характеристики математических функций

Основные математические понятия, такие как число, геометрическая фигура, функция, производная, интеграл, случайное событие и его вероятность и т. д. За свою историю математика, которая развивалась в тесной связи с развитием производственной деятельностью людей и общественной культуры, превратилась в стройную дедуктивную науку, представленную как мощный аппарат для изучения окружающего нас мира.

Первый — период зарождения математики, начало которого лежит и теряется в глубинах тысячелетий истории человечества и продолжается до VI — V веков до нашей эры. В этом периоде создается арифметика, а также зачатки геометрии. Математические сведения этого периода состоят в основном из свода правил решения различных практических задач.

Второй период — элементарной математики, т. е. математики, постоянных величин (VI — V вв. до н.э. — XVII в. н.э.). Уже в начале этого периода (около 300 лет до н.э.) Евклид создает теорию трех книг («Начало Евклида» — первый из дошедших до нас больших теоретических исследований по математике), в которых, в частности изучается дедуктивным образом на базе система аксиомы вся элементарная геометрия. Изданной в IX веке сочинения ал-Хорезми «Кибат ал-Джарап ал-Мукабана» содержит общие приемы решения задач, сводящие к управлению первой и второй степени. В XV веке вместо громких выражений стали употреблять знаки + и -, знаки степеней, корней, скобки. В XVI веке Ф. Виет применяет буквы для обозначения данных и не известных величин. К середине XVII века в основном сложилась современная алгебраическая символика, и этим были созданы основы формального математического языка.

Третий период — период создания математики переменных величин (XVII век — середина XIX века). Начиная с XVII века, в связи с изучением количественного отношения в процессе их изменения, на первый план выносили понятия переменной величины и функции. В этом периоде в работах Р. Декарта на базе мирового исследования метода системных координат создается аналитическая геометрия. В ра ботах И. Ньютона и Г. В. Лейбница завершает создание дифференциального интегрального исчисления.

Четвертый период — современные математики. Его начало следует относить к двадцатым годам XIX века — этот период начинается с работ Э. Гаусса, в которых заложены идеи теории алгебраических структур, В. И. Лобачевского, который открыл первую неевклидовую геометрию — геометрию Лобачевского.

В последствии дальнейшего распространения получил аксиоматический метод, в новую фазу вступили работы по обоснованию математики, математической логики и математическому моделированию. Создание в середине прошлого века привело не только более к глубокому и широкому применению математики в других областях знания, в технических науках, в вопросах организации и управления производством, но и зарождению развития новых областей теоретических и прикладных математических функций. Проникновения методов современной математики и ЭВМ в другие наук и практику применяет на столько всеобщий и глубокий характер, что одно из способностей нынешнего этапа развития человеческой культуры считается процесс математизации знаний и компьютеризации всех сфер трудовой деятельности и жизни людей.

При изучении количественных характеристик сложных объектов, процессов явлений, пользуются методом математического моделирования, который состоит в том, что рассматриваемые закономерности формируются на математическом языке и исследуются при помощи соответствующих математических средств. Математический модуль изучаемого объекта записывается при помощи математических символов и состоит из совокупности уравнений, неравенств, формул, алгоритмов программ, в состав которых входят переменные и постоянные величины, различные операции, функции, быть может, и их производные, и другие математические понятия. Приемами составления простейших математических моделей служит хорошо известный, из курса математики средней школы, прием решения задач при помощи уравнений и систем уравнений — полученное уравнение или система уравнений является математической моделью данной задачи. Это были примеры задач с единственным решением — детерминированных задач. Однако часто встречаются задачи, имеющие много решений. В таких случаях на практике возникает вопрос о нахождении такого решения, которое является наиболее подходящим для той или иной точки зрения. Такие решения называются оптимальными решениями.

Оптимальное решение определяется как решение, для которого некоторая функция называется целевой функцией, принимает при заданных ограничениях наибольшее и наименьшее значения. Целевую функцию составляют из условия задачи, и она выражает величину, которую нужно оптимизировать (т.е. максимизировать или минимизировать), — например, получаемую прибыль, расходы, ресурсы и т. п.

Оказывается, что широкий класс, в частности задачи управления, составляют задачи в математических моделях которых условия на переменных создают неравенство или равенство. Теория и методы решения таких задач составляет раздел математики, известный под названием «Математическое программирование» .

Если ограничения и целевая функция является многочисленным первой степени (линейны), то такие задачи составляют раздел математического программирования.

Математические модели больших производных систем, как правило, имеют сложную структуру. В частности, в них количество переменных и неравенств или уравнений могут насчитывать несколько десятков и даже сотен степеней имеют довольно сложный вид. Такие задачи решаются в вычислительных центрах с использованием больших вычислительных машин.

" Все законы выводятся из опыта. Но для выражения их нужен специальный язык. Обиходный язык слишком беден, кроме того, он слишком неопределендля выражения столь богатых содержанием точных и тонких соотношений. Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственный язык, на котором он в состоянии изъясняться" .

Во многих случаях математика играет роль универсального языка естествознания, специально предназначенного для лаконичной точной записи различных утверждений.

В данной курсовой работе было изучено и описано методы изучения функций, рассмотрение различных подходов к определению понятия функции, методика введения понятий и области определения, способы изучения линейной, квадратной и кубической функции, основы разделения переменных функций, а также основные характеристики математических функций.