Расчет и построение графиков амплитудного спектра радиоимпульсов

Согласно заданию на курсовую работу на входе полосового фильтра действуют периодические радиоимпульсы (рис. 1) с параметрами: период следования импульсов T_и = 113 мкс; длительность импульсов t_и = 40 мкс; период несущей частоты T_н = 10 мкс; амплитуда колебаний несущей частоты U_m.н = 9 В. Фильтр должен обеспечить максимально допустимое ослабление в полосе пропускания А_max = A = 3 дБ. Полное ослабление на границах полос непропускания А_пол = 32 дБ. Сопротивления нагрузок фильтра слева и справа R_г = R_н = 1 кОм (рис. 2). Характеристика фильтра аппроксимируется полиномом Чебышева.

Рисунок 1. Периодические прямоугольные радиоимпульсы.

Рисунок 2. Сопротивления нагрузок фильтра.

Вначале находится несущая частота:

Затем рассчитывают частоты нулей огибающей спектра. Они зависят от длительности импульса:

Максимальное значение огибающей в виде напряжения, соответствующее частоте f_н, находится по формуле:

Зная максимальное значение и расположение нулей по оси частот, строим огибающую дискретного спектра периодических радиоимпульсов в виде пунктирной кривой в масштабе по оси частот (рис. 3).

Рисунок 3. Огибающая дискретного спектра периодических радиоимпульсов.

Внутри огибающей находятся спектральные составляющие или гармоники спектра с частотами f_i, где i — номер гармоники. Они располагаются симметрично относительно несущей частоты, зависят от периода следования импульсов и находятся по формуле:

Учитывая, что:

рассчитываем частоты гармоник, лежащих только справа от f_н:

Частоты гармоник, лежащих слева от f_н, будут:

Амплитуды напряжения i-ых гармоник находятся по формуле:

Где — количество периодов несущих колебаний косинусоидальной формы в импульсе.

Из анализа рис. 1.3 видно, что главный «лепесток спектра» занимает диапазон частот от 75 до 125 кГц. После расчета амплитуд их значения отражаются в виде дискретных составляющих внутри огибающей спектра (рис. 1.4). так как скважность q, т. е. отношение периода следования импульсов Ти к длительности импульсов tи, равна целому числу, то в спектре отсутствуют гармоники с номерами, кратными скважности. В нашем задании q=2,8, поэтому в спектре не будут совпадать (с нулями огибающей) гармоники слева и справа от несущей частоты.

Рисунок 4. Дискретные составляющие внутри огибающей спектра.