Цены как индикаторы свойств продукта

Каждый продукт имеет цену. Свойства продуктов цен не имеют. Но можно определить неявные цены свойств, которые были бы аналогичны ценам продуктов. Определим неявные цены свойств следующим образом.

Если есть набор свойств потребительского набора, то должно выполняться равенство.

. (6.6.).

Общая «стоимость» набора свойств в неявных ценах должна равняться общей стоимости потребительского набора в ценах продуктов и должна быть равна доходу потребителя.

Представим единицу первого продукта вектором, координаты которого равны количествам свойств, содержащихся в этой единице продукта. Каждая единица продукта покупается для приобретения количества составляющих ее свойств, то должно выполняться равенство.

. (6.7).

Для остальных продуктов выполняются равенства.

(6.8).

Система уравнений (6.6), (6.7) и (6.8) для определения неявных цен свойств является двойственной (сопряженной) системой к системе уравнений.

.

Возможны три варианта разрешимости системы уравнений (6.7) и (6.8). Существует или единственное решение, или бесконечное множество решений, или отсутствие решения. Представляет интерес первый вариант, когда система имеет единственное решение. Система уравнений не имеет решения, если неявных цен не существует. Это имеет место, если цены на продукты не соответствуют распределению свойств по продуктам.

Рассмотрим примеры, иллюстрирующие различные значения неявных цен.

Пример 1. Имеем два продукта и, их цены и, доход потребителя. Модель технологии потребления представлена уравнениями:

. (6.9).

Система уравнений (6.7),(6.8) принимает вид:

Несовместимость системы уравнений очевидна. Имеем пример, когда неявные цены не существуют.

Отображение (6.9) переводит бюджетную прямую пространства продуктов (рис. 6.3) в отрезок пространства свойств (рис. 6.4). Точки пространства свойств имеют координаты:

.

Пример 2. Имеем два продукта и, их цены и, доход потребителя. Модель технологии потребления представлена уравнениями:

.

Система уравнений для определения неявных цен свойств и имеет вид:

.

Единственное решение системы.

Отображение переводит бюджетную прямую пространства продуктов в отрезок пространства свойств. Точки пространства свойств имеют координаты:

Для иллюстрации можно использовать рис. 6.3 и 6.4 с другими координатами.

В отличие цен на продукты, которые всегда являются положительными величинами, неявные цены свойств продуктов могут принимать отрицательные значения. В таком случае свойство является нежелательным для потребителя, например, наличие пестицидов в выращенных овощах. Это одна их характеристик неявных цен свойств.

Неявные цены свойств можно использовать в оценке рыночной перспективы нового продукта. Рассмотрим случай, когда. Имеем два продукта и, их цены и, доход потребителя. Модель технологии потребления представлена уравнениями:

.

На рынке появляется продукт, в одной единице которого содержится свойство в количестве единиц, а свойство — в количестве единиц. Рыночная стоимость продукта предполагается равной. Необходимо оценить рыночную перспективу продукта .

С появлением продукта модель технологии потребления приобретает вид:

Бюджетное ограничение преобразуется в С появлением нового продукта новые свойства не появляются. Для определения неявных цен свойств запишем систему линейных уравнений.

Если система из первых двух уравнений имеет решение, то подставив значения найденных неявных цен в третье уравнение, получим. Если, то продукт не имеет рыночной перспективы, его цена слишком высока. Если, то продукт имеет рыночную перспективу. Таким образом, неявные цены свойств позволяют оценить пороговую величину цены нового товара.

Пример 3. Используем условия примера 2. Имеем два продукта и, их цены равны и, доход потребителя. Новый продукт имеет цену и в одной единице продукта содержится единицы свойства и единицы свойства. Оценим рыночную перспективу продукта .

Были определены неявные цены свойств и. Найдем пороговую величину цены нового продукта.

Отсюда следует, что цена на новый продукт на рынке ниже пороговой величины, исчисленной с учетом неявных цен свойств продукта. Продукт имеет рыночную перспективу.