Циркуляция вектора магнитной индукции. 
Закон полного тока

По определению циркуляция вектора равна интегралу. Вычислим этот интеграл в случае прямого тока.

Магнитная индукция, создаваемая бесконечным прямолинейным током. Тогда .

Интегрируя по контуру, получим:

.

Обобщая полученный результат на случай произвольного количества токов в силу принципа суперпозиции ().

.

В результате получаем закон полного тока:

Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль произвольного замкнутого контура прямо пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Рисунок 8.

Например, применительно к полю бесконечного прямого тока:

(очень просто!).

Магнитное поле длинного соленоида и тороида а) Соленоид (от греч. «солен» — трубка) — провод, навитый в виде спирали на круглый цилиндрический каркас. Длинным можно считать соленоид, у которого длина в 5−6 раз больше диаметра. Пренебрегая концевыми эффектами, поле внутри соленоида можно считать однородным. Пусть число витков, длина соленоида, ток (рис. 9).

Рисунок 9.

Выберем контур таким образом, чтобы одна сторона была вдоль оси (1−2) соленоида, другая параллельна ей достаточно далеко (3−4), где, и две стороны (2−3) и (4−1) перпендикулярны силовым линиям (из соображений симметрии ясно, что они направлены вдоль оси). Циркуляция:

В соответствии с законом полного тока, , итак, поле соленоида:

где — число витков на единицу длины.

б) Тороид представляет собой провод, навитый как каркас, имеющий форму тора. Из соображений симметрии нетрудно понять, что силовые линии вектора должны быть окружностями, центры которых расположены на оси тороида. Ясно, что в качестве контура следует взять одну из таких окружностей (показана пунктиром). Будем считать много больше толщины тороида, тогда — длина тороида, поле тороида:

где, как и для соленоида, число витков на единицу длины.