Пары. 
Бесконечность и множество

Можно взять любые два числа, они и составят пару. Парами могут быть не только числа, но и буквы. Вот несколько пар: 4,8; 7,5; n, m; R, Q; x, у. Можно записать по другому: 8,4; 5,7; n, m; Q, R; у, x.

Но в математике часто имеет значение последовательность записи объектов пары, т. е. какой объект стоит первым, а какой вторым. В таком случае говорят, что пара упорядочена.

Пример, который хорошо отражает применение упорядоченных пар, — система координат. Система координат состоит из двух числовых осей. Если эти две оси взаимно перпендикулярны, то такая система координат называется прямоугольной. Рассмотрим рисунок:

На рисунке изображены пары чисел и точки. Системой координат устанавливается связь между упорядоченными парами чисел и точками плоскости по принципу: каждой упорядоченной паре чисел отвечает только одна точка плоскости, и наоборот… — каждой точке плоскости отвечает одна, и только одна пара чисел.

Это чрезвычайно важное применение упорядоченных пар. И числовая ось, и система координат являются своеобразным мостом, который связывает числа и точки, т. е. арифметику с геометрией. Открытие Декартом Рене Декарт (1596−1650) — французский философ, математик и физик. системы координат — это начало новой эры в математике.