Задание 4. Занимательные упражнения по теории вероятности

А) Хотя бы одно событие: событие А наступает с вероятностью 0,6 (в случае его наступления условие выполнено и рассматривать вероятность В не требуется). Дополнительно, в случае если событие, А не наступило (), нас все ещё могут устроить исходы, когда наступит B. Таким образом, конченая вероятность будет равна:

.

Аналогично, можно рассматривать сначала В:

.

Б) Ровно одно событие: Найдем отдельно вероятности исходов «произошло только А, но не В» и «произошло только В, но не А». Нас интересует сумма этих несовместимых событий.

Вероятность события A: P (A) = 0,6. Из этих 60% случаев нас не устраивают исходы, когда выполняется также и В, вероятность чего равна P (A) * P (B):

.

Аналогично, для случая «только В, но не А» :

.

Конечная вероятность наступления только одного события:

.

Задание 5

Очевидно, для успешной сдачи экзамена нужно выучить билет. Таким образом, вероятность сдать экзамен: для отличнников 1, для хорошистов 0,8, для троечников 0,6 и для двоечников 0,4.

Выбирается один студент из 20, вероятность выбора любого из них 1/20 = 0,05.

Вероятность выбрать отличника: 0,05 * 2 = 0,1, выбрать хорошиста 0,05 * 4 = 0,2, троечника 0,05 * 10 = 0,5 и двоечника 0,05 * 4 = 0,2.

Последние вероятности дают нам набор непересекающихся исходов, в сумме 1 (то есть все исходы учтены). Для каждого исхода есть своя вероятность сдачи экзамена, которая зависит от количество выученных билетов. Таким образом, конечная вероятность интересующего нас события равна:

. (Это ответ на первый вопрос задания).

Из всех 64% успешно сдающих студентов доля отдельно троечников составляет 0,5*0,6 = 0,3. (Ответ на второй вопрос).