Практическая часть. 
Метод Монте-Карло

Пример 1

Вычислим приближенно интеграл.

Точное значение его известно:

Используем для вычисления две различные случайные величины, с постоянной плотностью (т.е. равномерна распределена в интервале) и с линейной плотностью. Линейная плотность более соответствует рекомендации о пропорциональности и. Поэтому следует ожидать, что второй способ вычисления даст лучший результат.

1) Пусть, формула для разыгрывания имеет вид. А формула (2.2) примет вид.

.

Пусть. В качестве значений используем тройки чисел из табл. 1 (см. приложение), умноженные на 0.001. Промежуточные результаты сведены в табл. 2.1. Результат расчёта.

Таблица 2.1.

2) пусть теперь. Для разыгрывания используем формулу.

откуда получаем.

;

формула (2.2) имеет вид:

Пусть. Числа выберем те же, что и в случае 1. Промежуточные результаты сведены в табл. 2.2. Результат расчёта.

Таблица 2.2.

0.865.	0.159.	0.079.	0.566.	0.155.	0.664.	0.345.	0.655.	0.812.	0.332.
1.461.	0.626.	0.442.	1.182.	0.618.	1.280.	0.923.	1.271.	1.415.	0.905.
0.680.	0.936.	0.968.	0.783.	0.937.	0.748.	0.863.	0.751.	0.698.	0.868.

Как и ожидалось, второй способ вычислений дал более точный результат.

3) По значениям, приведённым в таблицах (2.1) и (2.2) можно приближенно сосчитать дисперсии для обоих методов расчёта:

для 1:

;

для 2:

Несмотря на то, что значение невелико и приближенная нормальность оценки (2.2) не гарантирована, вычислим для обоих методов величины. Получим значения 0.103 и 0.027. Также фактические абсолютные погрешности при расчёте, равные 0.048 и 0.016, — величины того же порядка. Точные же значения в рассмотренном примере равны 0.233 и 0.0166. Таким образом, и при оценке дисперсий метод 2 оказался точнее метода 1.