Электростатика в веществе

Диполь, его поле.

Диполем называется система, состоящая из двух одинаковых по величине, но различных по знаку зарядов q, расположенных на определенном расстоянии l друг от друга. Если это расстояние не меняется, диполь называют жестким. Если расстояние меняется пропорционально напряженности внешнего поля, диполь называют упругим.

Изучение поля диполя и его поведения во внешнем электрическом поле имеет большое значение, так как диполь может служить моделью молекул. На легких частицах, оказавшихся в электрическом поле, возникают индуцированные заряды, и частицы становятся диполями. С помощью достаточно большого количества таких частиц можно наблюдать силовые линии поля, т.к. частички-диполи будут располагаться по силовым линиям поля.

Диполь характеризуют дипольным (электрическим) моментом (см. рис.):

Дипольный (электрический) момент диполя — это вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному.

Рис. 13.

Для определения потенциала и напряженности Е поля диполя можно воспользоваться принципом суперпозиции:

Таблица 20.

().	Электростатическое поле диполя имеет сложный вид (см. рис.): a) эквипотенциальные поверхности,. b) силовые линии (половина поля).
— расстояния от точки поля 0, для которой определяются и Е, до зарядов,. — единичные векторы, взятые в этих направлениях (см. рис. ниже).

Из формулы () можно получить потенциал поля диполя для расстояний r, существенно превышающих размер диполя. Для этого в формуле () приведем к общему знаменателю, примем r₁r₂ r², (r₁ — r₂) = lcos и введем .

Таблица 21.

при r l.	потенциал и напряженность поля диполя на больших расстояниях от него.

Формулу для Е (без вывода) приводим только для того, чтобы отметить, что и потенциал, и напряженность поля диполя убывают быстрее (1/ r², E 1/r³), чем в случае одиночного заряда (1/r, Е 1/r²).

Поведение диполя во внешнем электрическом поле.

Однородное поле. Внесем диполь в однородное внешнее электрическое поле с напряженностью Е. На заряды диполя будут действовать силы F₁ = F₂ = qE. Разложим их на составляющие F₁, F₁ и F₂, F₂ (см. рис. 14). Составляющие F₁ и F₂ стремятся растянуть диполь, а составляющие F₁ и F₂ создают вращающие моменты и поворачивают диполь (по часовой стрелке) до тех пор, пока он не расположится вдоль силовой линии.

Рис. 14.

М₁ = М₂ — вращающие моменты (моменты сил), векторы моментов направлены от нас чертежу; результирующий момент равен М = М₁ + М₂= 2qE (l/2)sin. Учитывая, что р_эл = ql, получим:

Вращающий момент (момент сил), действующий на диполь во внешнем поле в скалярной и векторной формах.

Таким образом, в однородном внешнем электрическом поле диполь одновременно будет растягиваться и поворачиваться до тех пор, пока не окажется в положении равновесия, при этом его дипольный момент станет параллельным вектору напряженности внешнего поля.

Неоднородное поле. В этом случае на положительный и отрицательный заряды диполя будут действовать неодинаковые силы (на рис. F₂ F₁). Найдем выражение для силы, действующей на диполь для случая, когда напряженность зависит только от одной переменной х. Пусть поле характеризуется градиентом dE/dx. Найдем результирующую силу F=F₂ F₁.

Таблица 22.

изменение напряженности на отрезке lcos, — угол между векторами рэл и Е.

результирующая сила Силы F2 и F1 направлены по касательным к силовым линиям, а не горизонтально, как показано на рис., но мы будем этим небольшим различием пренебрегать. и дипольный момент; подставляя, получим:

сила, действующая на диполь в неоднородном электрическом поле.

Таким образом, в неоднородном электрическом поле диполь будет одновременно поворачиваться, растягиваться и втягиваться в область более сильного поля.

Работа по повороту диполя в однородном внешнем электрическом поле.

Если внести диполь в однородное электростатическое поле так, что его дипольный момент будет составлять угол с вектором напряженности поля Е, силы поля F будут поворачивать диполь (на рис. — по часовой стрелке) до достижения им положения равновесия.

Таблица 23.

	работа при вращательном движении, М — вращающий момент, — угол поворота.
работа по повороту диполя в однородном внешнем электростатическом поле.

Если диполь из положения равновесия повернуть так, что между дипольным моментом и вектором напряженности внешнего поля образуется угол, диполь получит запас потенциальной энергии W_пот. Так как работа равна убыли потенциальной энергии, то в общем случае получим:

Изменение потенциальной энергии диполя во внешнем электростатическом поле.

Потенциальная энергия диполя во внешнем поле. Для определения константы надо принять некоторое положение диполя за нулевое (какое хочешь). Скобки в формуле — скалярное произведение указанных векторов.