Модель переноса симметричного бинарного электролита

Важным частным случаем является симметричный бинарный электролит. Когда. Не нарушая общности рассуждения в этом случае можно положить и, тогда уравнения (5), (6) упрощаются и принимают вид:

(7).

(8).

(9).

Начальные и краевые условия

К системе декомпозиционных уравнений должны быть добавлены соответствующие краевые условия, которые ставятся в зависимости от целей конкретного исследования процессов переноса в электродиализных аппаратах, от режима их эксплуатации гальваностатического или потенциостатического, и т. д. В этой работе мы будем рассматривать потенциостатический режим, которому соответствует условие:

(10).

означающее, что величина падения потенциала в канале постоянна. Поскольку важно только величина падения потенциала, то, не нарушая общности можно положить, например, тогда. Каждому значению падения потенциала соответствует своя плотность тока.

(11).

являющейся функцией от времени, но не зависящая от .

Все граничные условия должны быть согласованы со свойствами мембран и с величиной («интенсивным» или «мягким» токовым режимом).

Наряду с условием (7) будем использовать следующие граничные условия:

1). На поверхности анионообменной мембраны будем считать граничную концентрацию анионов равной фиксированному заряду внутри мембраны:

(12).

Кроме того, предположим анионообменную мембрану идеально селективной, т. е. непроницаемую для катионов:

(13).

2). На поверхности катионообменной мембраны будем считать граничную концентрацию катионов равной фиксированному заряду внутри мембраны:

(14).

Кроме того, предположим катионообменную мембрану идеально селективной, то есть непроницаемой для анионов:

(15).

3). На входе в рассматриваемую область будем полагать:

(16).

(17).

4). На выходе из рассматриваемой области будем использовать «мягкие» условия на концентрации и на потенциал:

(18).

(19).

5). Начальные условия при примем согласованными, по возможности, с остальными граничными условиями:

(20).

Для функции в качестве начального условия можно взять, например, линейную функцию, независящую от :

(21).

Для решения краевой задачи применяется метод конечных элементов [2].