Нахождение передаточных функций замкнутой системы

Передаточная функция в разомкнутом состоянии:

Получаем передаточную функцию замкнутой САР по задающему воздействию (приравниваем):

И передаточную функцию замкнутой САР по возмущающему фактору (приравниваем.

Дифференциальное уравнение САР

Получив передаточные функции замкнутой системы по задающему воздействию и возмущающему фактору, получим выходной сигнал для САР частоты вращения ДПТ:

где — задающее воздействие, — возмущающий фактор;

Переходя от изображений сигналов к их оригиналам, получим дифференциальное уравнение САР:

Проверка САР на устойчивость

По корням характеристического уравнения системы

Решением дифференциального уравнения при известных является закон изменения выходной регулируемой величины. Вся теория автоматического управления базируется на использовании передаточных функций САУ. Следовательно, чтобы найти переходные процессы, протекающие в САР, необходимо применить обратное преобразование Лапласа.

Итак, воспользуемся характеристическим уравнением системы:

Рассчитаем коэффициент характеристического уравнения системы:

Используя программный продукт MatLab, получим значения корней характеристического уравнения системы:

>> W=tf ([],[ ]).

Transfer function:

• 10.93
• 1.172 e006 s⁸ + 1.563e006 s⁶ + 51 012 s⁴ + s³ + 299 825 s²

+ 11 s + 925.

>> pole (W).

ans =.

• 1.0 e+002 *
• -1.2936
• -0.1075 + 0.3398i
• -0.1075 — 0.3398i
• -0.2608

Все корни характеристического уравнения системы левые, следовательно, САР частоты вращения ДПТ для данных параметров является устойчивой.