Постановка задачи. 
Методы аппроксимации функции

В таблице приведены данные американского Бюро переписи населения, характеризующие численность населения Соединенных Штатов:

Как известно, для этой n=7 таблицы (n=7) существует единственный интерполяционный полином 7-й степени. Рассмотрим четыре представления этого полинома:

.

.

.

В точной арифметике не имеет значения, каким представлением пользоваться, но с вычислительной точки зрения одни предпочтительнее других. Для каждого из этих полиномов запишите матрицу системы для коэффициентов размера 8Ч8 и оцените ее число обусловленности. Интерполируйте данные полиномом, отвечающим наилучшей обусловленности матрицы, а также кубическим сплайном. Постройте графики. Какова будет численность в 1980 году (на самом деле она составила 226 547 082).

Требуется решить следующие подзадачи.

• 1 Выбрать аппроксимирующие функции в зависимости от условия задачи, обосновать выбор.
• 2 Аппроксимировать данные выбранными методами, определить погрешности аппроксимаций.
• 3 Построить графики функций: исходной, полученных аппроксимирующих и зависимостей погрешностей.
• 4 Провести анализ полученных результатов и выбрать оптимальную аппроксимирующую функцию.
• 5 Провести контрольные расчеты с помощью системы Mathcad для всех методов аппроксимации.
• 6 Построить схемы алгоритмов программы.
• 7 Оформить отчет.

аппроксимация функция график.