Типы ветвей. 
Операции с матрицами

Y-ветвью называют ветвь, представленную проводимостью и описываемую компонентными уравнениями для токов. Ветвь включает проводимости, ветвь ИТУН, ветвь ИТУТ, независимые источники тока (рис. 3.10).

.

где — коэффициент передачи по току;

g_ij — передаточная проводимость.

В матричной форме уравнения для Y ветвей:

. (3.19).

В матрицу проводимостей Y включены проводимости ветвей и и передаточные проводимости. К этим уравнениям присоединяются уравнения многополюсников в Y-форме.

I_M=Y_MЧU_M.

Z-ветви характеризуются сопротивлениями и описываются напряжениями.

Обобщенная 2-полюсная Z-ветвь показана на рис. 3.11:

.

где r_ji — передаточное сопротивление;

— коэффициент передачи по напряжению.

Уравнение Z-ветвей в матричной форме имеет вид:

U_Z=ZЧI_Z+K^UЧU_Y-E. (3.20).

В Z матрицу входят сопротивления ветвей и передаточные сопротивления. Уравнения Z-ветвей дополняются уравнениями многополюсников в Z-форме.

U_M=Z_MЧI_M

Компонентные уравнения обобщенных ветвей:

. (3.21).

Модифицированный метод узловых потенциалов

(Расширенное узловое уравнение) В расширенном узловом уравнении переменными являются потенциалы узлов и токи Z-ветвей.

Компонентные уравнения, связывающие токи и напряжения Yи Z-ветвей:

I_Y=YЧU_Y+K^IЧI_Z-J.

U_Z=ZЧI_Z+K^UЧU_Y-E.

Если первые номера присваиваются Y-, а последующие Z-ветвям, то матрица соединений и вектор-столбец токов могут быть представлены двумя подматрицами:

; ,.

а уравнение по первому закону Кирхгофа примет вид:

. (3.22).

Преобразуем это уравнение с учетом закона Ома для Y-ветвей:

.

Тогда, принимая во внимание, получим:

. (3.23).

Закон Ома для Z-ветвей:

с учетом приводит к уравнению.

. (3.24).

Уравнения (3.23) и (3.24) объединяются в одно уравнение, получаем расширенное узловое уравнение (РУУ):

. (3.25).

Поставив I₁ и I₃ в первое уравнение, получим расширенное узловое уравнение:

или в матричной форме:

.

Учитывая, что ветви 1, 2, 3, 4 — Y-ветви, а 5, 6 — Z-ветви, запишем матрицу соединений, разделив ее на A_y— и A_z-подматрицы:

= [A_y, A_z].

Приведем матрицы проводимостей ветвей Y, сопротивлений Z и коэффициентов передачи К^I и К^U:

, , .

Найдем необходимые произведения матриц:

.

Теперь расширенные узловые уравнения: имеют вид:

.