Линейный, экспоненциальный и демпфированный тренды

Выбор данных параметров появляется после нажатия на кнопку «Экспоненциальное сглаживание и прогноз» рис. 6.

Рисунок 6. Панель меню.

В общей модели можно учесть сезонный фактор и тренд:

• · Отсутствие тренда;
• · Линейный;
• · Экспоненциальный;
• · Демпфированный (затухающий).

Вернемся к рынку продаж.

Пример линейного тренда Например, каждый год продажи повысились на 1 миллион. В таком случае мы имеем дело с линейным трендом.

Пример экспоненциального тренда Например, каждый год продажи повышаются в 1,3 раза. В таком случае мы имеем дело с экспоненциальным трендом.

Пример демпфированного тренда Например, в первом году продажи возросли на 1 миллион, во втором году увеличение составило только 80% по сравнению с предыдущим годом, т. е. продажи возросли на 800 000; в следующем году снова повышение было только на 80%, т. е. на 800,000*0.8 = 640,000 и т. д. В таком случае мы имеем дело с демпфированным (затухающим) трендом.

Модели экспоненциального сглаживания временных рядов

Тип модели Модели экспоненциального сглаживания классифицируются как сезонные или несезонные. Сезонные модели доступны, только если периодичность, определенная при помощи узла интервалов времени, сезонная. Типы сезонной периодичности: периоды циклов, года, кварталы, месяцы, дни в неделю, часы в день, минуты в день и секунды в день.

Простая модель Эта модель подходит для рядов, в которых отсутствует тренд и сезонность. Единственный обоснованный параметр такой модели предназначен для сглаживания уровня ряда.

Простая модель экспоненциального сглаживания в наибольшей степени напоминает модель АРПСС с нулевым порядком авторегрессии, единичными порядками дифференцирования и скользящего среднего, и не имеющую константы.

Линейный тренд Модель Холта Эта модель подходит для рядов, в которых имеется линейный тренд и отсутствует сезонность. Относящиеся к ней параметры предназначены для сглаживания уровня и тренда, независимого в этой модели.

Модель экспоненциального сглаживания Холта в наибольшей степени напоминает модель АРПСС с нулевым порядком авторегрессии и двумя порядками дифференцирования и скользящего среднего.

Демпфированный тренд Эта модель подходит для рядов, в которых линейный тренд затухает, а сезонность отсутствует. Ее основные параметры предназначены для сглаживания уровня, тренда и скорости затухания тренда.

Затухающая модель экспоненциального сглаживания в наибольшей степени напоминает модель АРПСС с единичными порядками авторегрессии и дифференцирования, имеющую порядок скользящего среднего, равный двум.

Простая сезонная модель Эта модель подходит для ряда, в котором нет никакого тренда, а сезонная вариация постоянна во времени. Ее основные параметры сглаживания — уровень и сезонная составляющая.

Сезонная модель экспоненциального сглаживания в наибольшей степени напоминает модель АРПСС с нулевым порядком авторегрессии (единичными порядками несезонного и сезонного дифференцирования) и ненулевые коэффициенты скользящего среднего для лагов 1, p и p+1, где p — число периодов сезонности. Для ежемесячных данных p = 12.

Аддитивная модель Винтера Эта модель подходит для ряда с линейным трендом и сезонной вариацией, не меняющейся с течением времени. Ее основные параметры сглаживания — уровень, тренд и сезонная составляющая.

Сезонная аддитивная модель Винтера в наибольшей степени напоминает модель АРПСС с нулевым порядком авторегрессии (единичными порядками несезонного и сезонного дифференцирования) и ненулевые коэффициенты скользящего среднего для лагов p, где p — число периодов сезонности. Для ежемесячных данных p = 12.

Мультипликативная модель Винтера Эта модель подходит для ряда с линейным трендом и сезонной вариацией, изменяющейся с величиной ряда. Ее основные параметры сглаживания — уровень, тренд и сезонная составляющая.

Мультипликативная модель экспоненциального сглаживания Винтера не похожа ни на одну из моделей АРПСС.