Расчет токов установившегося нормального режима используя уравнения по законам кирхгофа и численный метод жордана

В схеме 28 ветвей и 12 узлов. Значит для этой схемы будет 11 уравнений по первому закону Кирхгофа, и 17 уравнений по второму.

Обобщенное уравнение состояния электрической цепи на основе законов Кирхгофа имеет вид:

AI=F,.

где — ,.

.

Матрица M показывает, как подключена j-тая ветвь схемы к i-тому узлу; матрица N показывают, входит ли j-ая ветвь схемы в i-ый контур; диaгональная матрица сопротивлений ветвей схемы Z содержит на главной диагонали сопротивления схемы.

Элементы матрицы Z равны:

Решим матричное уравнение численным методом Жордана.

Файл входных данных:

(1., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.).

• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (0., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (-1., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (-1., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (0., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (1., 0.) (0., 0.) (1., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (-1., 0.)
• (0., 0.) (1., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (-1., 0.) (1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1., 0.) (1., 0.) (-1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (-1., 0.) (1., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (2.74 480,1.32 937) (0., 0.6875) (0., 7.628) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (4.11 720,1.99 405) (0., 0.44) (0., 7.628) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (2.5 860,0.99 703) (0., 0.1375) (0., 2.264) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (2.74 480,1.32 937) (0., 15.22 540) (0., 1.375) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (16.46 881,7.97 621) (0., 0.) (0., 0.88) (0., 14.83 636) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (5.48 960,2.65 874) (0., 0.) (0., 5.7 513) (0., 0.45 833) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (13.60 544,6.58 942) (0., 0.) (0., 14.83 636) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (8.16 327,3.95 365) (0., 5.7 513) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0.,-0.6875) (0.,-7.628) (0., 0.) (0., 0.44) (0., 7.628) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-0.30 246) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-0.1375) (0.,-2.264) (0., 0.) (0., 15.22 540) (0., 1.375) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-0.90 737) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.6875) (0., 7.628) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-15.22 540) (0.,-1.375) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.60 491) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.1375) (0., 2.264) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-0.88) (0.,-14.83 636) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-0.60 491) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 15.22 540) (0., 1.375) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-5.7 513) (0.,-0.45 833) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-0.68 053) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.88) (0., 14.83 636) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-5.7 513) (0.,-0.45 833) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.75 614)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-0.1375) (0.,-2.264) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 5.7 513) (0., 0.45 833) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.90 737) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-15.22 540) (0.,-1.375) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.88) (0., 14.83 636) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.60 491) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (2.63 155,0.) (2.63 155,0.) (2.381 629,0.) (1.96 886,0.) (2.75 855,0.) (1.96 886,0.) (2.75 855,0.) (1.96 886,0.) (0., 0.) (-0.41 277,0.) (0.66 269,0.) (-0.37 692,0.) (0., 0.) (0.78 969,0.) (-0.41 277,0.) (0.78 969,0.)

Файл выходных данных:

• 0.104 944 -0.299 579 0.82109E-01 -0.23 393 0.82109E-01 -0.23 393
• 0.726 436 E-01 -0.200 169 0.84 1948E-01 -0.239 627 0.84 1948E-01 -0.239 627
• 0.191 949 -0.406 442 0.268 717 -0.658 441 0.268 717 -0.658 441
• 0.110 595 -0.2 998 301 0.40719E-01 -0.76306E-01 0.40719E-01 -0.76306E-01
• 0.212 464 E-01 -0.50 4794E-01 0.29 6903E-01 -0.62116E-01 0.14 0854E-01 -0.69 0003E-01
• 0.437 758 E-01 -0.131 116 0.62 3102E-01 -0.150 320 0.49 4192E-01 -0.100 580
• 0.123 283 -0.230 097 0.73 8641E-01 -0.129 516 -0.11 5512E-01 0.39 4573E-01
• -0.11 2839E-01 0.26 1925E-01 0.33 7547E-01 -0.108 261 -0.15 6606E-01 0.64 6483E-01
• 0.2328 E-01 -0.83 3035E-01 -0.27 3521E-01 0.79 0892E-01 0.24 1255E-01 -0.58 1512E-01
• -0.30 8897E-02 -0.14 3066E-01

Тогда токи в ветвях схемы в относительных единицах будут равны:

i1= 0.1049−0.2996j;

i2=0.0821−0.2339j;

i3=0.0821−0.2339j;

i4=0.0726−0.2002j;

i5=0.0842−0.2396j;

i6=0.0842−0.2396j;

i7=0.1919;0.4064j;

i8 =0.2687−0.6584j;

i9 =0.2687−0.6584j;

i10 =0.1106−0.2998j;

i11 =0.0407−0.0763j;

i12 =0.0407−0.0763j;

i13 =0.0212−0.0505j;

i14 =0.0297−0.0621j;

i15 =0.0141−0.069j;

i16 =0.0438−0.1311j;

i17 =0.0623−0.1503j;

i18 =0.0494−0.1006j;

i19 =0.1233−0.2301j;

i20 =0.0739−0.1295j;

i21 =-0.0116+0.0395j;

i22 =-0.0113+0.0262j;

i23=0.0338−0.1083j;

i24 =0.0233−0.0833j;

i25 =0.0233−0.0833j;

i26 =-0.0274+0.0791j;

i27 =0.0241−0.0582j;

i28 =-0.0031−0.0143j.

Токи в ветвях схемы в нормальном режиме в именнованных единицах будут равны произведению значений токов в относительных единицах на базисный ток, или ток итерация трехфазный замыкание Токи в ветвях схемы в нормальном режиме в именнованных единицах будут равны произведению значений токов в относительных единицах на базисный ток, или.

i1= i1*Iб220= 0.2634−0.752j кА;

i2= i2*Iб10= 4.5148−12.8628j кА;

i3= i3*Iб10= 4.5148−12.8628j кА;

i4= i4*Iб220= 0.1824−0.5025j кА;

i5= i5*Iб10= 4.6295−13.1761j кА;

i6= i6*Iб10= 4.6295−13.1761j кА;

i7= i7*Iб220= 0.4818−1.0203j кА;

i8= i8*Iб20= 7.3878−18.1025j кА;

i9= i9*Iб20= 7.3878−18.1025j кА;

i10= i10*Iб220= 0.2776−0.7526j кА;

i11= i11*Iб10= 2.239−4.1957j кА;

i12= i12*Iб10= 2.239−4.1957j кА;

i13= i13*Iб220= 0.0533−0.1267j кА;

i14= i14*Iб10= 1.6325−3.4155j кА;

i15= i15*Iб10= 0.7745−3.794j кА;

i16= i16*Iб10= 2.407−7.2095j кА;

i17= i17*Iб220= 0.1564−0.3773j кА;

i18= i18*Iб10= 2.7174−5.5305j кА;

i19= i19*Iб10= 6.7788−12.6521j кА;

i20= i20*Iб10= 4.0615−7.1216j кА;

i21= i21*Iб220= -0.029+0.099j кА;

i22= i22*Iб220= -0.0283+0.0657j кА;

i23= i23*Iб220= 0.0847−0.2718j кА;

i24= i24*Iб220= -0.0393+0.1623j кА;

i25= i25*Iб220= 0.0584−0.2091j кА;

i26= i26*Iб220= -0.0687+0.1985j кА;

i27= i27*Iб220= 0.0606−0.146j кА;

i28= i28*Iб220= -0.0078−0.0359j кА.