Введение. 
Вейвлет преобразование

WaveLet-преобразование является альтернативой преобразованию Фурье в тех случаях, когда сигнал не носит периодического характера. Различают непрерывное и дискретное WaveLet-преобразования. Предполагается, что все интегралы, рассмотренные ниже, существуют.

вейвлет функция масштабный малат.

Непрерывное преобразование

Общее Wavelet преобразование. Пусть имеется функция и некоторая функция — материнская функция. Рассмотрим выражение вида.

Если.

.

то в результате получаем обычное преобразование Фурье (параметр не используется).

Существует формула обратного преобразования, позволяющая в некоторых случаях восстановить исходную функцию по ее преобразованию.

Основной смысл преобразования (1). Функция.

не зависит от параметров.

Вектор, заданный функцией.

.

имеет постоянную длину в пространстве .

Приближение исходной функции. Предположим, что удалось найти такие значения параметров, для которых.

достигает локального максимума.

Тогда проекция функции на соответствующую функцию имеет максимальное значение, поэтому графики этих функций аналогичны.

Положив.

.

получим невязку, для которой решается такая же задача.

В результате получаем приближение исходной функции функциями, порожденными с помощью функций .

Это дает альтернативное описание исходной функции.