Антисипативный способ расчета процента

Антисипативная процентная ставка (учетная ставка или антисипативный процент) — это отношение суммы дохода, начисленного за определенный интервал, к наращенной сумме, полученной в конце данного периода.

При антисипативном способе наращенная сумма, полученная в конце периода, считается величиной получаемого кредита (ссуды), которую заемщик обязан вернуть. Получает он сумму, меньшую на величину процентного дохода кредитора. Таким образом, процентный доход (дисконт) начисляется сразу, т. е. остается у кредитора. Эта операция называется дисконтированием по учетной ставке, коммерческим (банковским) учетом.

Дисконт — доход, полученный по учетной ставке, как разница между величиной возвращаемого кредита и выданной суммой: D = F-Р.

Расчет простых учетных ставок.

Если ввести обозначения:

d (%) — годовая учетная ставка процентов;

d — относительная величина годовой учетной ставки;

D_r — сумма процентных денег (дисконт), выплачиваемых за период (год);

D — общая сумма процентных денег (дисконт) за весь период начисления;

Р — величина выданной денежной суммы;

F — возвращенная сумма (величина ссуды); к_п — коэффициент наращения; п — количество периодов начисления (лет); d — продолжительность периода начисления в днях;

К — продолжительность года в днях К = 365(366), то антисипативная процентная ставка может быть выражена в виде:

Тогда при D = nD_r = ndF

или.

Тогда:

Пример

Ссуда выдается на 2 года по простой учетной ставке 10%. Сумма, получаемую заемщиком Р = 45 000. Определить возвращенную сумму и величину дисконта.

Решение.

Дисконт равен:

Отсюда обратная задача.

Пример

Ссуда выдается на 2 года по простой учетной ставке 10%. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 50 000 руб.

Решение.

Дисконт равен:

Если период начисления меньше года, то п = d: К. Тогда:

Отсюда:

Пример

Ссуда выдается на 182 дня обыкновенного года по простой учетной ставке 10%. Сумма, получаемую заемщиком Р — 45 000. Определить возвращенную сумму.

Решение.

2. Расчет сложных учетных ставок.

Если возврат ссуды происходит через несколько периодов начисления, то вычисление дохода может производиться по методу сложных учетных ставок.

Если ввести обозначения:

d_c (%) — годовая учетная ставка;

d_c — относительная величина годовой учетной ставки процентов;

/— номинальная учетная ставка сложных процентов, используемая при поинтервальном начислении дисконта, то при вычислении наращенной суммы:

по окончании первого периода наращенная сумма по окончании второго периода.

через п лет наращенная сумма составит.

Тогда, коэффициент наращения.

Ссуда выдается на 3 года по сложной учетной ставке 10%. Сумма, получаемая заемщиком Р — 45 000. Определить возвращенную сумму и величину дисконта.

Решение.

Если количество периодов начисления сложных процентов п не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить:

где n = п_ц + d: К — общее количество периодов (лет) начисления, состоящее из целых и нецелого периодов начисления;

п_ц — количество целых (полных) периодов (лет) начисления; d — количество дней нецелых (неполного) периода начисления;

К = 365 (366) — количество дней в году;

d_c — относительная величина годовой учетной процентной ставки.

Пример

Ссуда выдается на 3 года 25 дней по сложной учетной ставке 10%. Сумма, получаемая заемщиком Р = 45 000. Определить возвращаемую сумму и величину дисконта.

Решение.

Величина дисконта равна:

Если учетная ставка в течение периодов п_ь …, n_N различна d_l5 d₂,…, d_N, то формула наращенной суммы принимает вид:

Пример.

Ссуда выдается по сложной учетной ставке 10%, 9,5%, 9%. Сумма, получаемая заемщиком Р = 45 000. Определить возвращенную сумму.

Решение.

При начислении процентов в течение периода поинтервально т раз формула наращенной суммы:

Сумма, получаемая заемщиком, 10 000 руб. Выдается на три года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8% годовых. Определить возвращаемую сумму.

Решение.

Если количество периодов начисления сложных процентов п не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить в виде:

где п_ц — количество целых (полных) периодов (лет) начисления; т — количество интервалов начисления в периоде; р — количество целых (полных) интервалов начисления, но меньше общего количества интервалов в периоде, т. е. р < т; d — количество дней начисления, но меньше количества дней в интервале начисления.

Пример

Ссуда выдается на 3 года 208 дней (183 + 25 дней) по сложной учетной ставке 10%. Выплата по полугодиям (т — 2). Сумма, получаемая заемщиком Р = 45 000. Определить возвращенную сумму и величину дисконта.

Решение.

Кроме того, можно определить другие параметры:

Обратная задача:

Ссуда выдается на 3 года по сложной учетной ставке 10%. Сумма, которую необходимо возвратить F = 45 000. Определить сумму, получаемую заемщиком.

Решение.

Эквивалентные процентные ставки — это процентные ставки, начисленные разными способами, при которых одинаковые первоначально вложенные суммы дают одинаковый финансовый результат.

Другими словами, коэффициенты наращения при вычислении декурсивным и антисипативным способами равны: к_псдек = k_ncaHTHC. Тогда при простых процентных ставках:

Отсюда после преобразований:

При сложных процентных ставках:

Эквивалентные процентные ставки дают возможность сравнить доходность финансовых операций при различных способах вычисления процентного дохода и наращенной суммы.^[1][2]

Кредит взят на 3 года, простая ссудная ставка i = 18%.

Какова доходность данной операции, представленная в виде простой (1) и сложной (2) учетной ставки процента (d)?

Решение.

О 1 Я.

• 1) d= ' =0,1169 = 11,69%
• 1 + 3−0,18
• 0 18
• 2) d= ' =0,1525 = 15,25%
• 1 + 0,18

• [1] Срок уплаты по долговому обязательству 3 года, простая учетная ставкаd = 18%. 1. Какова доходность данной операции, представленная в виде простойставки ссудного процента? 2. Какова доходность такой операции при сложной учетной ставке d = 18%, представленной в виде сложной ставки ссудного процента? Решение. По формулам (3.28, 3.29):
• [2] i= 0,18 =0,39% 1−30,18 0 18 2) i = —i——= 0,2195 = 21,95% J 1−0,18