Вариации. 
Математика в музыке и музыка в математике

Вариации — это форма музыкального произведения, состоящего из нескольких частей, каждая из которых звучит с изменениями.

Существуют 3 типа вариации:

• 1. Ритмические
• 2. Гармонические
• 3. Мелодические

Композитор, разрабатывая избранную им тему, может варьировать ее мелодический рисунок, видоизменять ритм и гармонию, т. е. созвучия. Разумеется, он может варьировать одновременно 2 или даже 3 элемента, с каждой вариацией всё более уходя от начальной темы.

Можно записать число 100 при помощи цифр от 1 до 9, используя каждую цифру один и только один раз. Например:

• 100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8*9 = 123 + 45 — 67 + 8 — 9
• 100 = (1+ 2 + 3 + 4)2 =13+ 23+ 33+ 43

Параллели

Параллели во множестве встречаются в природе. Например, траектории каплей дождя параллельны, В твореньях, созданных человеком тоже много параллелей. В геометрии, параллельность является одним из базовых понятий. Вспомним аксиому параллельных прямых: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной». Перейдем к музыке. Поразмыслим, почему ноты приходится располагать на параллельных прямых? Слово параллельный происходит от греческого параллелос — идти рядом. В древности музыканты записывали музыку по-разному: и при помощи букв, и графическими знаками — невмами, передававшими общее направление интонации, но не позволявшими выразить длительность звучания или его изменение по высоте вверх или вниз. Музыканта интересует не просто то, что одна нота выше или ниже другой: ему требуется знать, насколько одна выше или ниже другой. Измерить высоту нам как раз помогают параллельные линейки. Параллельные линии можно увидеть не только в нотах, но и во внешней форме некоторых музыкальных инструментов: струны арф или органные трубы.

Прежде всего, это 5 прямых, образующих нотный стан. Параллели можно обнаружить не только в нотной записи, но и в самом звучании музыки. Сравните, что получится, если одна и та же мелодия будет исполнена различными голосами, т. е. одновременно, будут петь 2 голоса. Голоса поют одинаковую мелодию, только женский голос будет звучать в верхнем регистре, а мужской — в нижнем, а звучат они параллельно. Параллельно могут звучать голос и фортепианное сопровождение со сдвигом на октаву. Параллельно будут звучать голоса туристов при исполнении песен у воды и в хоре при условии исполнения произведений в унисон. В музыке есть, также, параллельные тональности. Параллельные тональности, мажор и минор, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть никогда не пересекаются.