Статистическая проверка статистических гипотез
Pi=Ф (Zi+1)-Ф (Zi) -вероятность попадания на интервал Ф (Zi) — функция Лапласа (ее значения определяются по справочным таблицами) Таблица 8. XicpXв.)2*ni/20= 1/20*(7(163,51−179,0885)2+6(177,7−179,0885)2+5(188,68−179,0885)2+1(211,7−179,0885)2+1(225,7−179,0885)2=1/20(1697,90+11,5678+459,984+1063,50+2172,63)=1/20*5405,5818=270,27 909. Проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной… Читать ещё >
Статистическая проверка статистических гипотез (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости = 0,05.
В качестве нулевой (основной) гипотезы Н0 примем предположение о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости б = 0,05.
Разобьем выборку на 5 равных частей.
Размах®= X maxX min. Xmin= 155,7.
Xmax= 225,7.
R= 70.
N= (X maxX min)/5=70/5=14 ?(шаг выборки)=14.
Замечание: Интервалы, где частоты малы, могут быть объединены с соседними. В этом случае частоты складываются. В примере можно было бы объединить первый и второй интервалы с объединенной частотой 1+ 2.
Таблица 6. | ||||
№. | границы интервалов. | Xi ср | Частота ni. | |
Xi. | Xi+1. | |||
155,7. | 169,7. | 163,51. | ||
169,7. | 183,7. | 177,7. | ||
183,7. | 197,7. | 188,68. | ||
197,7. | 211,7. | 211,7. | ||
211,7. | 225,7. | 225,7. |
Xв.=(?Xicp*ni)/20=1/20(1144,47+1066,2+934,4+211,7+225,7)=1/20*3581,77=179,0885.
Xв.= 179,0885.
=v (? (XicpXв.)2*ni/20).
? (XicpXв.)2*ni/20= 1/20*(7(163,51−179,0885)2+6(177,7−179,0885)2+5(188,68−179,0885)2+1(211,7−179,0885)2+1(225,7−179,0885)2=1/20(1697,90+11,5678+459,984+1063,50+2172,63)=1/20*5405,5818=270,27 909.
=v270,279=16,44.
От случайной величины X перейдем к стандартной случайной величине Z из N (0,1), сдвинув математическое ожидание хв в начало координат и пронормировав по у* к единице: zi = (xi*- хв*)/ у*; i = 1, 2, 3, 4, 5; при этом полагаем z1=-?, а z6= ?.
Zi= (XiXв.)/.
Z1=-?
Z6=?
Таблица 7.
№. | границы интерв Х. | границы интерв Z. | ||
Xi. | Xi+1. | Zi. | Zi+1. | |
155,7. | 169,7. | -? | — 0,57. | |
169,7. | 183,7. | — 0,57. | 0,28. | |
183,7. | 197,7. | 0,28. | 1,13. | |
197,7. | 211,7. | 1,13. | 1,98. | |
211,7. | 225,7. | 1,98. |
Вычислим теоретические частоты в предположении, что Z нормальная СВ.
сi=nPi.
где n-объем выборки.
Pi=Ф (Zi+1)-Ф (Zi) -вероятность попадания на интервал Ф (Zi) — функция Лапласа (ее значения определяются по справочным таблицами) Таблица 8.
№. | границы интерв. Z. | Ф (Zi). | Ф (Zi+1). | Pi. | сi=nPi. | частоты ni. | (ni)2/сi. | |
Zi. | Zi+1. | |||||||
-? | — 0,57. | — 0,5. | — 0,21. | 0,29. | 0,0145. | 3379,31. | ||
— 0,57. | 0,28. | — 0,21. | 0,11. | 0,32. | 0,016. | 2,26. | ||
0,28. | 1,13. | 0,11. | 0,37. | 0,26. | 0,013. | 1923,07. | ||
1,13. | 1,98. | 0,37. | 0,48. | 0,11. | 0,0055. | 181,81. | ||
1,98. | 0,48. | 0,5. | 0,02. | 0,001. | ||||
0,05. | 5487,45. |
Критерий Пирсона проверяет гипотезу, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение.
Вычисляем эмпирическое значение ч2набл. набл критерия Пирсона ч2набл.=? ni*2/ ni'-n.
и сравниваем его значение с критическим значением, найденным по справочным таблицам «Критические точки распределения ч2» Для уровня значимости б = 0,05 и числу степеней свободы k = m — 3 = 5 — 3 = 2 (mчисло интервалов) ч2кр (0,05:2) = 6,0.
набл. =?(ni)2/сi-n =5.467,45.
Вычислим эмпирическое значение критерия Пирсона () :
- ?=?(ni)2/сi-n = 5.467,45
- ?кр (0,5;2)=6 ;
- 5.467, 45 < 6 ;
- ?набл < ?кр
Вывод: Данные наблюдения согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности. Нет оснований отвергать гипотезу Ко.