Неоднозначность решения задачи факторного анализа. 
Выбор вращения факторов

В модели факторного анализа, как нагрузочная матрица, так и общие факторы могут быть определены только с точностью до ортогонального преобразования. В самом деле, рассмотрим ортогональную матрицу размером. Обозначим случайный вектор как. Из ортогональности следует, что компоненты вектора являются центрированными и нормированными и взаимно некоррелированными случайными величинами, равно как и общие факторы модели. Более того, равенство можно переписать в виде. Таким образом, случайные величины тоже являются общими факторами модели, но соответствуют другой нагрузочной матрице. Мы обозначили ее за .

Вспомним, что умножение на ортогональную матрицу можно рассматривать как поворот. Таким образом, общие факторы и нагрузки в модели факторного анализа определяются с точностью до вращения.

Такая неоднозначность сопряжена не только с неудобствами. Применение факторного анализа принято считать успешным, если его результаты легко интерпретируются. Таким образом, получив каким-либо из методов факторного анализа нагрузочную матрицу, мы можем с помощью вращения добиться ее наилучшей возможной интерпретации.

Существует множество различных методов вращения факторного пространства. В этой работе будут рассмотрены два наиболее часто применимые из них — варимакс и квартимакс.

Методом «варимакс» находится матрица с элементами такими, что значение выражения максимально. Столбцы полученной матрицы будут максимально сильно отличаться друг от друга, что означает разделение факторов за счет максимального уменьшения числа признаков, связанных с каждым фактором.

Квартимакс ищет такую матрицу, что максимизируется значение выражения. В этом случае строки полученной матрицы будут различаться максимально сильно, что означает, что с каждым признаком связано минимальное возможное число факторов.