Показательная функция, уравнения, неравенства

Тема урока: «Показательная функция» .

Тип урока: урок обобщения, систематизации знаний.

Цель урока:

Образовательные:

• 1. Обобщить и структурировать знания учащихся по данной теме.
• 2. Закрепить основные методы решения показательных уравнений, предупредить появление типичных ошибок, подготовить к контрольной работе.
• 3. Предоставить каждому обучающемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
• 4. Активизировать работу класса через разнообразные формы работы.

Развивающие:

• 1. Работать над развитием понятийного аппарата.
• 2. развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные:

• 1. Воспитывать ответственное отношение к труду.
• 2. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Ход урока.

• 1. Разминка (подготовка к ЕГЭ)
• 1) Найти корень уравнения =6
• 2) Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на ручки на 10%.
• 2. Постановка учащимися целей и задач на урок.
• 3. Проверка домашнего задания (решение системы уравнений записано на доске, учащиеся сравнивают решение со своим решением, при необходимости задают вопросы)
• а) решить систему уравнений:

• б) Решить однородное уравнение (ученик показывает своё решение у доски).
• 4. Повторение:
• 1) Определение показательно функции (слайд 2)
• 2) Записать свойства функции и схематически построить график
• а)
• б)
• (два ученика у доски)
• 3) Свойства показательных функций (слайд 3)
• 4) Блиц-опрос (слайд 4, 5, 6.)
• 5) Определение показательного уравнения. Способы решения показательных уравнений.

Структурно-логическая схема решения показательных уравнений (слайд 7).

Так какие существуют способы решения показательных уравнений? Даны ряд уравнений нужно распределить их по способам решения (слайд 8).

Проверить (слайд 9).

Решить уравнения: (слайд 10).

• а) Приведение к общему основанию:
  • 2x+3= 4 x-1
• б) Вынесение за скобку общего множителя:

Ответ: х=3.

• в) Замена переменной:
  • 0,52x-1+3×0,5x — 2 = 0
  • 6) Что такое показательное неравенство?

Каковы сходства и отличия в решении показательных уравнений и неравенств?

• (слайд 11)
• 7) математический диктант (слайд 12)
• 8) решить неравенство:
  • а)

б).

Решим неравенство методом интервалов Рассмотрим функцию.

у =

Найдем нули функции.

2 — 3х + 1=0.

Д = 1.

• (два ученика работают у доски самостоятельно)
• 9) Устный счёт:
  • а) представить в виде степени: -8; 27; 1/81; 16/625; 1/64; 3 /4
  • б) сравнить основание, а > 0 с единицей:

в) решить уравнение.

=10 000;

10. Решить неравенство.

Решим неравенство методом интервалов Рассмотрим функцию.

у =

Найдем нули функции.

показательный уравнение класс Определив знак функции в каждом интервале, имеем:

1< t <5.

Ответ: (0;1).

• (неравенство решает у доски ученик, подробно объясняет ход решения)
• 11. Решение задании, для подготовки к ЕГЭ (задания из сборника «Подготовка к ЕГЭ 2015», автор Лысенко Ф.Ф.
• 1. Задание № 12

В ходе полураспада радиактивного изотопа его масса уменьшается по закону.

.

где m (мг) начальная масса изотопа, t (мин) — время, прошедшее от начального момента, T (мин) — период полураспа. В начальный момент времени масса изотопа равна 150 мг. Период полураспада равен 3 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна18,75 мг?

• (Слайд 13)
• 2. Задание С1
• а) Решите уравнение 15cosx= 3 cosxx 5sinx

• б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (слайд № 14)
• 3. Задание С5

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение.

имеет хотя бы один корень (слайд 15).

• 6. Домашнее задание:
• 1) слабым ученикам:

2) сильным ученикам:

9. Итог урока.