Прогнозирование спроса с помощью классической линейной модели
Таблица 4. Данные для расчета. Коэффициент детерминации. А доверительный интервал. Доходы семьи, х, тыс. руб. Табличное значение. Получили уравнение: A+ где t=1, 2, …, n (3.4). Ошибка прогноза. V = n — 2 = 6. Так как ,. Есть. M (3.7). D (3.6). 3.20). 3.19). 3.18). 3.17). 3.16). 3.15). 3.15). 3.14). 3.13). 3.12). 3.11). 3.10). 3.9). 3.8). 3.8). 3.5). 113. 9. 9. 8. 8. 8. 7. 6. 6. 5. 4. 3. 3. 2. 2… Читать ещё >
Прогнозирование спроса с помощью классической линейной модели (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Классическая линейная модель простой регрессии имеет вид:
- 1. a+ где t=1, 2, …, n (3.4)
- 2. (3.5)
- 3. D (3.6)
- 4. M (3.7)
- 5.
Таблица 4. Данные для расчета.
Расходы на продукты питания, у, тыс. руб. | 0,9. | 1,2. | 1,8. | 2,2. | 2,6. | 2,9. | 3,3. | 3,8. |
Доходы семьи, х, тыс. руб. | 1,2. | 3,1. | 5,3. | 7,4. | 9,6. | 11,8. | 14,5. | 18,7. |
Рассмотрим пример. По данным проведенного опроса восьми групп семей известны данные связи расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии.
. (3.8).
Для этого воспользуемся формулами:
(3.9).
(3.10).
Графически изобразим расходы на продукты питания и доходы семей на рисунке 1.
По графику видно, что точки выстраиваются в некоторую прямую линию.
Рисунок 1. Зависимость расходов на продукты питания от доходов семей.
Выпишем показатель тесноты связи — выборочный коэффициент корреляции:
(3.11).
Близость коэффициента корреляции к 1 указывает на тесную линейную связь между признаками.
Получили уравнение:
(3.8).
То есть с увеличением дохода семьи на 1 000 руб. расходы на питание увеличиваются на 168 руб.
Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью F — критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение F — критерия:
(3.12).
Коэффициент детерминации.
(3.13).
Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.
(3.14).
(3.15).
Табличное значение.
().
Так как, то признается статистическая значимость уравнения в целом.
Табличное значение t — критерия Стьюдента при б=0,05 и числе степеней свободы.
v = n — 2 = 6.
есть.
так как ,.
то признаем статистическую значимость параметров регрессии.
(3.15).
(3.16).
Фактические значения t — статистик:
.
И, наконец, найдем прогнозное значение результативного фактора, при значении признака — фактора, составляющем 110% от среднего уровня.
(3.17).
Т. е. найдем расходы на питание, если доходы семьи составляют 9,85 тыс. руб.
Средняя ошибка аппроксимации.
(3.18).
В нашем примере равна говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т. е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.
Найдем доверительный интервал прогноза.
Ошибка прогноза.
(3.19).
А доверительный интервал.
(3.20).
2,113.
Значит, если доходы семьи составят 9,845 тыс. руб., то расходы на питание будут 2,490 тыс. руб.