Типы измерительных шкал

Разным типам отношений между объектами в политическом анализе соответствуют разные типы измерительных шкал или уровни измерения (эти понятия мы будем использовать как синонимы). Тип шкалы (уровень измерения) — важнейшая характеристика любой переменной, определяющая, какие операции с нею допустимы, а какие — нет. Кроме того, переменные, принадлежащие разным измерительным шкалам, дают разную по степени полноты и точности информацию об объектах.

Самой простой и самой «бедной» с точки зрения получаемой исследователем информации является номинальная шкала. Измерение на номинальном уровне осуществляется, как правило, в соответствии со следующим алгоритмом:

• 1. Исследуемая совокупность объектов разбивается на несколько непересекающихся классов в зависимости от измеряемого признака. Любой объект принадлежит к какомуто классу, и только к нему одному.
• 2. Каждому классу объектов присваивается некоторое число таким образом, чтобы различным классам соответствовали различные числа.
• 3. Каждому измеряемому объекту присваивается число, соответствующее классу, к которому он принадлежит. Соответственно, объектам, принадлежащим к одному и тому же классу, присваиваются одни и те же числа. Говорят, что такие объекты эквивалентны относительно данного разбиения.

Например, конструируется переменная «политическая ориентация гражданина». Сначала выделим классы (они также называются категориями) политической ориентации. В простейшем варианте измерения таких классов может быть всего три:

• • левые;
• • центристы;
• • правые.

Эти классы являются качественно различными, и мы не располагаем возможностью их количественно упорядочить. В отличие от примера с политической влиятельностью, здесь не работает отношение «больше» или «меньше»: нельзя сказать, что у одного человека «больше» политической зз ориентации, чем у другого. Признак «политическая ориентация» не обладает интенсивностью. Категории номинальных переменных отражают качественные различия — или, говоря более строго, представляют собой подмножества нечисловой природы.

Соответственно, числа, присваиваемые классам, на номинальном уровне измерения не отражают каких-либо количественных свойств объектов, а служат своего рода «ярлыками», «опознавательными кодами» категорий (как номера картотечных ящиков в библиотеке). В нашем примере мы можем присвоить категориям переменной «политическая ориентация» следующие числа: левые — 1; центристы — 2; правые — 3.

Но с таким же успехом правых мы могли бы обозначить числом 1, левых — 2, центристов — 3 (равно как и 10, 20 и 100 соответственно). Главное, чтобы разным категориям соответствовали разные числа. Мы не можем определить такое соответствие между классами и числами: левые — 1, центристы — 2, правые — 1.

Таблица 2.1

Определив категории переменной и присвоив им определенные числа, мы готовы к тому, чтобы произвести измерение объектов. Результаты измерения могут быть, например, такими, как в табл. 2.1.

Описанный выше алгоритм соответствует одному виду измерений внутри номинальной шкалы—номинальнокатегориальному. Он является основным. Существует и другой, еще более простой способ получить номинальную переменную: присвоить каждому объекту разные числа, чтобы иметь возможность различать их. Например, при работе с социологическими опросами нас не интересуют фамилии респондентов, и мы заменяем их номерами (см. табл. 2.2).

Так как на номинальном уровне числа теряют свое «количественное» содержание и становятся «опознавательными ярлыками» классов или отдельных объектов, мы не имеем права работать с ними с помощью обычных арифметических операций: складывать, вычитать, умножать и делить. Их результаты просто не будут иметь физического смысла: сложение одного гражданина левой политической ориентации с одним центристом не даст нам одного правого, так же как сложение Иванова и Петровой никоим образом не дает в сумме Сидорова.

Таблица 2.2

Единственное отношение, определенное для номинальных шкал, — отношение тождества (эквивалентности). Если объекты принадлежат одному классу, они эквивалентны и им соответствует одно и то же число:

В политологических исследованиях мы постоянно сталкиваемся с номинальными переменными. Это и членство в партии, и тип политического режима, и пол респондента. Специфику работы с такими переменными мы разберем в разделах, посвященных статистическим методам анализа.

Порядковый уровень измерения позволяет ранжировать объекты с точки зрения выраженности у них свойства, измеряемого переменной. Иными словами, порядковые переменные позволяют оценить, «больше» или «меньше» измеряемого свойства содержится в данном объекте по сравнению с другими объектами.

Построение порядковой переменной может происходить двумя способами. Как и в случае с номинальной шкалой, первый способ — порядково-категориальный — предполагает выделение непересекающихся классов (категорий) переменной. Ключевое отличие от номинального измерения состоит в том, что теперь мы способны упорядочить эти категории с точки зрения возрастания (убывания) измеряемого свойства. Соответственно, числа, которые мы сопоставляем категориям, должны находиться в тех же отношениях порядка, что и сами категории.

Алгоритм измерения теперь выглядит таким образом:

• 1. Исследуемая совокупность объектов разбивается на несколько непересекаюшихся классов в зависимости от измеряемого признака. Любой объект принадлежит какому-то классу, и только ему одному.
• 2. Полученные классы упорядочиваются по возрастанию измеряемого свойства.
• 3. Каждому классу объектов присваивается некоторое число таким образом, чтобы а) различным классам соответствовали различные числа; б) порядок чисел отражал порядок классов.
• 4. Каждому измеряемому объекту присваивается число, соответствующее классу, которому он принадлежит.

Например, мы хотим измерить уровень образования. Выделим категории этой переменной и упорядочим их таким образом, чтобы «количество» образования возрастало от одной категории к другой. Затем сопоставим каждой категории определенное число в соответствии с указанным выше правилом:

• 1 — отсутствие образования;
• 2 — начальное образование;
• 3 — среднее и среднее специальное образование;
• 4 — высшее образование.

В реальности люди со средним образованием, как правило, более образованны, чем люди с начальным образованием, и менее образованны, чем люди с высшим образованием. То же выполняется для чисел, соответствующих указанным категориям: 2 < 3 < 4.

Вообще говоря, «уровень образования» и «уровень образованности» — разные переменные. Но для определения уровня образованности потребовался бы очень сложный и дорогой измерительный инструментарий, тогда как уровень образования можно измерить одним вопросом в анкете. Поэтому политологи скрепя сердце считают уровень образования некоторым приближением уровня образованности. (Обратите внимание на выделенное курсивом слово. Это один из любимых терминов ученых, занимающихся эмпирическими исследованиями в общественных науках!).

Сконструировав переменную «уровень образования», мы можем произвести измерение, сопоставив выбранные нами числа конкретным людям. В результате должно быть выполнено основное правило порядкового измерения, которое можно формально записать так:

Является ли избранный нами вариант присвоения чисел категориям единственно возможным? Нет, таких вариантов бесконечное множество. Например, мы будем правы, если присвоим категориям переменной «уровень образования» числа 2, 19, 48, 50 или 13, 98, 145, 9087 соответственно. И в том и в другом случае структура отношений сохраняется. Просто первый вариант является, видимо, самым удобным с практической точки зрения.

Тот факт, что на этом уровне не важны абсолютные значения, а важен только их порядок, налагает соответствующие ограничения на математические операции. Как и в случае с номинальной шкалой, здесь мы не можем пользоваться стандартными арифметическими действиями. Например, бессмысленно вычислять разность 4 и 2, чтобы получить количественную меру различий между двумя людьми — с высшим и начальным образованием.

Порядковые переменные имеют широкое распространение в политических и, в целом, в социальных исследованиях. Например, такие распространенные характеристики, как социальный статус или политическая активность, измеряются на порядковом уровне. Порядковыми по своей природе являются и такие переменные, как «политическая влиятельность», «интерес к политике», «удовлетворенность политикой правительства» и многие другие.

Порядковые переменные особенно удобны в тех случаях, когда люди сами фиксируют свое положение на той или иной шкале (как при проведении опросов общественного мнения). Например, уровень поддержки программы той или иной политической партии удобно измерять с помощью следующих категорий: «отношусь крайне отрицательно» (1), «отношусь в целом отрицательно» (2), «отношусь нейтрально» (3), «поддерживаю в целом» (4), «полностью поддерживаю» (5).

Второй способ получения порядковой переменной связан с процедурой ранжирования. Ранжирование представляет собой расположение объектов в порядке возрастания или убывания. Например, имеется пять стран — Австралия, КНР, Россия, США и Объединенные Арабские Эмираты (ОАЭ), для которых требуется измерение уровня развитости демократических институтов. Перечень стран, упорядоченный по возрастанию данного признака, будет выглядеть, скорее всего, так:

• 1 — ОАЭ;
• 2 — КНР;
• 3 — Россия;
• 4 — США;
• 5 — Австралия.

Возрастание чисел соответствует возрастанию развитости демократических институтов; таким образом, выполняется основное правило порядковых шкал. В то же время здесь мы не выделяем категорий переменной «уровень развития демократических институтов», а присваиваем числовые значения непосредственно самим объектам (странам).

Следующей измерительной шкалой является интервальная. Интервальный уровень измерения позволяет численно выражать и сравнивать различия между объектами. Если температура воздуха вчера составляла 10 градусов по Цельсию, а сегодня — 5 градусов, то сегодня она на 5 градусов ниже. Если в одном российском регионе явка избирателей на парламентские выборы увеличилась с 65% в 2007 г. до 68% в 2011;м, а в другом регионе — с 52 до 55%, тогда в этих регионах произошло одинаковое изменение активности избирателей. Формально основное правило интервальной шкалы записывается так:

Иначе говоря, различия между числами должны отражать различия между объектами по данному признаку.

На интервальном уровне значения переменных начинают обретать полноценный «количественный» смысл. Это происходит за счет того, что измерение осуществляется с помощью некоего неизменного интервала, который выступает эталоном меры. Такими эталонами являются, к примеру, один градус или один год.

Так как слово «различие» соответствует арифметической операции вычитания, это означает, что на интервальном уровне мы можем смело вычислять разности (а значит, и суммы). Именно операция вычитания определяет основное правило интервального уровня (2.4). При этом, как ни странно, на интервальном уровне мы еще не можем умножать и делить.

Понять это ограничение легче на простом (а значит, не политологическом) примере, поэтому вернемся к температуре воздуха. Действительно, если температура воздуха вчера составляла 10 градусов по Цельсию, а сегодня — 5 градусов, то сегодня она на 5 градусов ниже (10 — 5 = 5). Но это не означает, что сегодня в два раза холоднее, чем вчера, хотя 10/5 = 2. Физически температура представляет собой среднюю скорость движения молекул, и если понять выражение «стало в два раза холоднее» буквально, молекулы в комнате должны сегодня двигаться в среднем вдвое медленнее, чем вчера. Если бы это было так на самом деле, последствия для всего живого в комнате были бы плачевны. Для того чтобы операция деления чисел отражала реальное отношение в реальном мире, шкала должна иметь абсолютный ноль. Число 0 должно соответствовать полному отсутствию тепла, неподвижности молекул; данному требованию удовлетворяет, например, шкала Кельвина. В шкале Цельсия число 0 «привязано» к температуре замерзания воды, это условный, а не абсолютный ноль.

Интервальные шкалы с абсолютным нулем называются шкалами отношений. На этом уровне измерения (наконецто!) определены все математические операции. Формально основное правило шкалы отношений можно записать двумя выражениями:

Большинство признаков, измеряемых с помощью эталона меры, являются переменными на уровне отношений. В качестве примеров можно привести доход (0 рублей соответствует полному отсутствию дохода; доход в 1000 рублей в два раза больше, чем доход в 500 рублей); электоральную поддержку (0 голосов — отсутствие поддержки; партия, получившая 1500 голосов, обладает в 1,5 раза большей поддержкой, чем партия, получившая 1000 голосов) и др.

Существуют, однако, более тонкие случаи. Так, эталон измерения «один год» используется и в летоисчислении, и в измерении возраста. При этом возраст измеряется по шкале отношений (человек в возрасте 40 лет в два раза старше человека в возрасте 20 лет), а летоисчисление является интервальной переменной (2012 год не является в два раза «большим», чем год 1006).

Кроме того, существуют величины, измеряемые на относительной шкале и не имеющие определенной единицы измерения. Их называют безразмерными величинами. В качестве примера можно привести различные статистические коэффициенты (с той оговоркой, что мы их еще не изучали). Все безразмерные величины получаются с использованием операции деления, поэтому они «автоматически» принадлежат уровню отношений.

Практический алгоритм определения уровня измерения переменной см. на рис 2.2.

Переменные, измеренные на интервальном уровне и на уровне отношений, мы будем нередко объединять под общим названием «метрические» («параметрические»). Метрикой называется способ измерения расстояния. Для обеих названных шкал имеет смысл вопрос о «расстоянии» от одного объекта до другого в единицах измерения исследуемого признака. Так, если одна партия получает на выборах 20% голосов, а другая — 32%, их разделяет «расстояние» в 12% голосов. Обратите внимание, что для расчета этого расстояния мы использовали операцию вычитания, определенную только для интервальной шкалы и шкалы отношений. Только метрические переменные мы будем называть величинами. Если величина интервальная, она всегда обладает размерностью — единицей измерения. Если величина измерена на шкале отношений, она может быть как размерной, так и безразмерной.

Часто бывает необходимо учитывать разделение параметрических переменных на дискретные и непрерывные. Дискретные величины принимают отдельные, изолирован;

Рис. 2.2.

ные значения; число их значений либо конечно, либо бесконечно, но счетно. Так, количество значений переменной «число членов Совета Федерации, голосовавших за законопроект А» конечно. Количество значений переменной «число звезд во Вселенной» столь велико, что на практике ее можно считать бесконечной величиной. Но принципиальная возможность пересчитывать звезды у нас сохраняется. Значения дискретных величин выражаются, как правило, целыми числами. Непрерывные величины могут принимать любые значения на тех числовых отрезках, где они определены. Их число бесконечно и несчетно. Так, переменная «доля избирателей, пришедших на выборы, от общего числа избирателей» представляет собой непрерывную величину.

Переменные, измеренные на номинальном и порядковом уровне, мы будем называть непараметрическими. Отдельная важная разновидность непараметрических переменных — категориальные. Этот вид включает те номинальные и порядковые переменные, значения которых образованы в результате разбиения совокупности объектов на непересекающиеся классы.

Уровень измерения переменной определяется двумя факторами. Первый фактор — природа самой переменной. Так, переменная «пол» может быть только номинальной; не существует способа вложить в этот признак какой-то количественный смысл. Второй фактор, который работает не всегда, связан с потребностями исследователя. В некоторых случаях исследователь сам определяет «порог точности», необходимый для решения поставленных задач. К примеру, переменная «возраст» может быть измерена по шкале отношений — в годах (или даже в месяцах и днях) с момента рождения человека, однако в реальном исследовании столь точное измерение может оказаться просто ненужным. Так, вряд ли различие между девятнадцатилетними и двадцатилетними будет иметь критическое значение при изучении влияния возраста на политические предпочтения. Возможно, достаточным окажется выделение нескольких возрастных групп: от 18 до 25 лет, от 26 до 35 лет и т. д. При таком подходе возрастная группа является категорией порядковой переменной, и каждой категории будут присвоены значения в соответствии с возрастанием признака «возраст»: 1, 2 и т. д. Наконец, для решения некоторых задач (например, отбора респондентов для предвыборного опроса) может оказаться достаточной информация о том, имеет ли человек право голоса. Тогда выделяются всего две категории: наделенные избирательными правами (18 лет и старше) и не наделенные таковыми (не исполнилось 18 лет). Такую переменную можно считать номинальной.