Критерий Лапласа. 
Принятие решений в условиях риска

Для обоснования этого критерия, широко используемого в задачах принятия решений в условиях неопределенности, воспользуемся следующими соображениями, отражающими основную суть принципа «недостаточного обоснования».

Поскольку вероятности пребывания изучаемой системы S в каждом ее возможном состоянии Sj, j = 1, т, не известны, то отсутствует и необходимая информация для вывода о том, что эти вероятности различны. В противном случае имела бы место ситуация принятия решений в условиях риска. Поэтому мы можем предположить равные вероятности реализации любых возможных состояний системы S. Таким образом, исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия решении в условиях риска, когда выбирают решение обеспечивающее наибольший ожидаемый выигрыш, т. е.

.

Здесь учтено, что вероятности пребывания системы S в состояниях Sj, j = 1, m, одинаковы и равны 1/т. Сформулированный критерий называют критерием Лапласа.

Пример 1. Предприятие должно определить уровень предложения услуг таким образом, чтобы удовлетворить потребности клиентов в течение предстоящих праздников. По предварительным прогнозам число клиентов может принять одно из следующих значений:

= 200, = 250, = 300, = 350.

Для каждого из этих возможных значений существует наилучший с точки зрения возможных затрат уровень предложений и совокупность этих уровней образует множество G из четырех элементов. Отклонения от уровней, приводят к дополнительным затратам либо из-за неполного удовлетворения спроса, либо из-за превышения предложения над спросом. Матрица потерь в условных денежных единицах приведена ниже:

В данном случае m = N = 4, a.

)

потери при уровне предложений , и реализации состояний Sj.

Имеем:

Таким образом, и наилучшим уровнем предложения в соответствии с критерием Лапласа будет .