Закон Ома. 
Электропроводность металлов

Количественной характеристикой электрического тока служит вектор j плотности тока. Физический смысл этого вектора заключается в том, что с его помощью можно вычислить силу I тока в проводнике по.

формуле Иначе говоря, сила тока, протекающего через поверхность 5, есть поток вектора j через эту поверхность.

Плотность тока связана со средней скоростью v носителя тока соотношением где q — заряд одного носителя тока, п — концентрация носителей тока. Если носителями тока служат электроны, то q = — е.

При движении электрона в твердом теле он испытывает на себе воздействие со стороны атомов кристаллической решетки, которые препятствуют его движению. Это взаимодействие приближенно можно описать следующей формулой для силы сопротивления:

где, а — положительный коэффициент. Согласно этой формуле, сила сопротивления, действующая на электрон в кристалле, по величине пропорциональна модулю его скорости и направлена в сторону, противоположную направлению движения электрона. В электрическом поле, напряженность которого равна Е, на электрон действует сила —еЕ. Движение электронов в постоянном электрическом поле имеет стационарный характер, т. е. их средняя скорость не изменяется с течением времени, а ускорение равно нулю. При этом также равна нулю сумма сил, действующих на электрон:

Отсюда найдем, что скорость электрона связана с напряженностью электрического поля соотношением.

в котором коэффициент.

называется подвижностью электрона. Подставив выражение (10.43) в формулу (10.42), придем к закону Ома в дифференциальной форме.

где величина.

Рис. 10.9.

Температурная зависимость удельного сопротивления металла

называется удельной электропроводно— стью, или проводимостью вещества. Величина р, обратная проводимости, называется удельньш сопротивлением:

Экспериментально установлено, что при не очень низких температурах удельное сопротивление какого-либо металла изменяется с температурой t линейно:

где р₀ - удельное сопротивление металла при 0 °C, о — температурный коэффициент, Так как температура / по Цельсию связана с температурой Т по Кельвину как t — Т — 273, найдем, что удельное сопротивление металла прямо пропорционально абсолютной температуре:

Это справедливо только при не очень низких температурах. Г рафик этой зависимости показан на рис. 10.9.

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. электроны, энергия которых лежит в зоне проводимости. Концентрация п свободных электронов в металле не зависит от температуры. Следовательно, согласно формуле (10.45) уменьшение электропроводности металла с ростом температуры связано с понижением подвижности р электронов, которое обусловлено рассеянием волн де Бройля на нерегулярностях кристаллической решетки. В идеальной кристаллической решетке волна де Бройля, описывающая движение свободного электрона, распространяется без рассеяния. Это означает, что электрон движется в кристалле равномерно и прямолинейно. В таком случае подвижность электрона р бесконечно велика, а электрическое сопротивление кристалла равно нулю. Тепловые колебания атомов нарушают их регулярное расположение. Волна де Бройля рассеивается на нерегулярностях решетки, т. е. со временем случайным образом изменяется мгновенная скорость движения электрона. При этом электрон будет двигаться с постоянной средней скоростью только в том случае, когда на него действует постоянная по величине и направлению сила. Например, эта сила может действовать на электрон со стороны электрического поля. С ростом температуры увеличивается амплитуда тепловых колебаний атомов. Это приводит к усилению рассеяния волн де Бройля и уменьшению подвижности электронов.