ΠΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΡ ΠΠΎΡΠ°.
Π‘ΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΈ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ
ΠΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ, Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΡ ΠΠΎΡΠ°. Π‘ΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π² 1913 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π°ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠΈΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. ΠΠ½ Π½Π΅ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΎΠΌΡ. ΠΠΎΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΠ°:
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°Ρ ΠΠΎΡΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΄ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°Ρ ΠΠΎΡΠ°. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (h/2?), ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
mΒ· vΒ·r = nΒ· h/2Β·? (1).
Π³Π΄Π΅ m — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°;
v — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
r — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ;
n — Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
h — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ° (6,625?10−34 ΠΠΆ/Ρ).
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΠ° ΠΠΎΡΠ°. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
E = -2 ?2 Β· mΒ·e4/n2 Β· h2 (2).
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ n, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΠΎΡ ΡΡΠΌΠ΅Π» ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΠΎΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ, Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΌ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ. Π‘ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅; Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ .
ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ — ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ΅Π». ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠΎΡΠ°, Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ².