Динамика материальной точки

Второй закон Ньютона

Движение материальной точки в пространстве можно описать посредством зависимости ее радиус-вектора от времени:

Эта зависимость может быть найдена из второго закона Ньютона.

в котором следует положить а = г :

В этом уравнении действующая на частицу сила считается известной и рассматривается как заданная функция от времени, радиус-вектора и скорости:

где v = г. В координатной форме второй закон Ньютона (4.2) для материальной точки будет иметь вид.

где проекции F_Xy F_y и F_x вектора силы являются известными функциями от времени <, координат частицы г, у, г и проекций v_Xf v_y, v_t вектора ее скорости на координатные оси. Уравнения (4.4) образуют систему дифференциальных уравнений для трех неизвестных функций.

Основной задачей динамики в данном случае является решение уравнений движения (4.2) или (4.4). Единственное частное решение этих уравнений может быть найдено, если заданы начальные условия:

где г о и v₀ - известные векторы, первый из которых определяет положение частицы в момент времени t_a, а второй — ее скорость в этот момент времени. Эти условия в координатной форме можно записать так:

где х₀, у₀, z₀ и v_Xo> t>y₀, v_Zo — координаты векторов г₀ и v₀ соответственно.

Получить общее решение поставленной задачи для произвольной силы невозможно. Поэтому главной целью дальнейшего изложения будет описание способов отыскания частных решений уравнений движения и методов, которые позволяют исследовать движение частицы, не решая сами уравнения Ньютона.