Ошибка выборки. 
Статистические закономерности и совокупности

Ошибка выборки — это объективно возникающие расхождения между характеристиками выборки и генеральной совокупности В математической статистике доказывается, что среднее значение ошибки выборки определяется по формуле:

где — генеральная дисперсия; n — объем выборки.

Однако обычно неизвестно, наоборот, его как правило надо определить.

Поэтому используют соотношение.

.

где — дисперсия в выборочной совокупности. Если n — велико, то стремится к 1.

Тогда где ² — дисперсия в выборочной совокупности; n — объём выборки. (1) Формула (1) используется при повторном отборе.

При этом для показателя доли альтернативного признака w дисперсия в выборочной совокупности определяется по формуле:

.

где w=m/n

m — доля единиц с изучаемым признаком; n — объем выборки.

Повторный отбор — каждая попавшая в выборку единица после фиксации значения изучаемого признака, должна быть возвращена в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется равная возможность попасть в выборку. (Используется редко) В математической статистике доказывается, что пределы значений характеристик генеральной совокупности (Р и) отличаются от характеристик выборочной совокупности (и) на величину лишь с определенной вероятностью = 0,683. Т. е. в 317 случаях из 1000 значения могут выйти из этих пределов.

Эту вероятность можно увеличить, увеличив в t раз среднюю ошибку .

Ошибки репрезентативности выборочного наблюдения это разновидность случайных ошибок. Они появляются как результат неполноты наблюдения. Если провести несколько выборочных наблюдений по одной совокупности, то полученные расхождения между показателями выборочной и генеральной совокупностей (т.е. ошибки выборки) будут различны как по знаку, так и по величине. Вот почему с помощью теорем математической статистики определяется средняя из возможных ошибок.

Смысл средней ошибки выборки: средняя ошибка выборки, по существу, это средняя квадратическая величина из отдельных ошибок, взвешенная по вероятности их возникновения.

Предельная ошибка выборки находится следующим образом:

= t .

t— зависит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.