Трехфазные цепи. 
Электротехника (теория электрических цепей)

Общие сведения. Многофазной электрической цепью называют совокупность нескольких цепей, в которых воздействием являются напряжения (ЭДС) одинаковой частоты с определенным временным сдвигом. Особую роль в электротехнике играют цепи с источниками трехфазного гармонического напряжения промышленной частоты 50 Гц. На рис. 3.11.1 приведены временные зависимости мгновенных значений и векторная диаграмма симметричной трехфазной системы напряжений, обладающей следующими свойствами:

• • все напряжения равны по амплитуде и сдвинуты относительно друг друга на угол 2я/3=120° по фазе, или на треть периода по времени;
• • сумма напряжений в любой момент времени равна нулю.

Симметричную трехфазную систему напряжений можно получить с помощью трех идентичных катушек (рамок Л-Л', В-В', С-С), если их развернуть на 120° и поместить в магнитное поле, как показано на рис. 3.11.2, а. При вращении катушек магнитные силовые линии, пересекая последовательно во времени провода, наводят в них ЭДС, изменяющиеся по гармоническому закону. Благодаря идентичности выполнения рамок-обмоток и строгому их размещению создаваемые напряжения имеют равные амплитуды и фазовый сдвиг 120°. На практике для получения трехфазного напряжения используют генераторы, в которых фазные обмотки Л-Л', В-В', С~С' размещены в пазах неподвижного статора (рис. 3.11.2,6). Магнитное поле (N—S) создается вращаемым.

Рис. 3.11.1. Временные зависимости мгновенных значений (а) и векторная диаграмма (б) симметричной трехфазной системы напряжений ротором с катушкой (на рис. 3.11.2,6 не показана), но которой протекает постоянный ток.

На схемах фазные обмотки будем представлять источниками ЭДС (напряжения) и обозначать английскими буквами Л, В, С, а создаваемые ими ЭДС — мгновенными е_л, е_Ву е_с (рис. 3.11.2, в) или комплексными Е_л> Е_в, Е_с (рис. 3.11.1,6) величинами. Принятые обозначения соответствуют нормальной, или прямой, последовательности чередования фаз, при которой ЭДС Е_в отстает от Е_Л на 120°, Е_с отстает от Е_в на 120° (или опережает Е_л на 120°). Выражения ЭДС для мгновенных значений имеют вид.

в комплексной форме — вид.

где а — фазовый множитель.

Рис. 3.11.2. Принцип получения трехфазного напряжения (а) и его реализация (б); обозначение фазных обмоток и ЭДС (в) Схемы трехфазных цепей. Обмотки источника трехфазного напряжения (ЭДС) могут быть соединены:

• • по схеме звезды (рис. 3.11.3, а), в которой выводы трех обмоток с нулевым потенциалом (см. рис. 3.11.2, в) объединяют в одну точку, называемую пулевой точкой генератора. Амплитуды напряжений между другими выводами обмоток Uab=U_AB=U_ab = <�ЗЕ;
• • по схеме треугольника (рис. 3.11.3, б), в которой обмотки генератора образуют последовательную цепь с выводами А, В, С. Геометрическая сумма ЭДС Е_Л, Е_в, Е_с в замкнутом треугольнике равна нулю. Поэтому если к выводам А, В, С не подключена нагрузка, то по обмоткам ток не протекает.

Трехфазной цепью называют совокупность трехфазной системы напряжений источника, трехфазной нагрузки и соединительных проводов. В симметричной трехфазной цепи все напряжения и токи равны по амплитуде и имеют фазовый сдвиг 120°. Часть трехфазной цепи, в которой действуют однофазные напряжения и токи, называют фазой. В общем случае фаза представляет собой однофазную цепь, входящую в состав многофазной цепи. Фазные цепи нагрузки (так же, как и источника) соединяются по схеме звезды или треугольника.

Возможны различные способы соединения обмоток трехфазного источника энергии с потребителем. При раздельном.

Рис. 3.113. Схемы соединения фазных обмоток:

а — звезда; б — треугольник.

Рис. 3.11.4. Схемы соединения трехфазного источника с трехфазной нагрузкой:

а — звезда-звезда; б — треугольник-треугольник; в — звезда-треугольник; г — треугольник-звезда соединении отдельных фаз источника и нагрузки потребовалось бы шесть проводов, поэтому такое схемное решение не применяется. На рис. 3.11.4 приведены схемы соединения трехфазного источника с нагрузкой: звезда-звезда, треугольник-треугольник, звезда-треугольник, треугольник-звезда. Провода А-а, В-b, С-с, соединяющие выводы генератора и нагрузки, называют линейными проводами, а текущие по ним токи 1_Л, 1_В, 1_С — линейными токами.

В схеме звезда—звезда, изображенной на рис. 3.11.4, а:

• • все концы фазных обмоток источника и приемника соединяются соответственно в общий узел 0 и 0', который называется нулевой, или нейтральной, точкой;
• • три провода, называемые линейными, соединяют генератор с приемником;
• • вместо трех обратных проводов используется один общий нулевой, или нейтральный, провод. Нулевой провод может отсутствовать.

В схеме треугольник—треугольник (рис. 3.11.4, 6) источник напряжения и нагрузка соединены только с помощью линейных проводов А—а, В—Ь, С—с; нулевой провод отсутствует. Достоинством этой схемы по сравнению со схемой звезда-звезда без нулевого провода является взаимная независимость фазных токов.

Комбинированные варианты схем звезда—треугольник и треугольник-звезда приведены на рис. 3.11.4, в и г. В этих схемах трехфазных цепей также отсутствует нулевой провод.

Особенности анализа трехфазных цепей. Поскольку трехфазные цепи представляют собой совокупность однофазных цепей с гармоническим воздействием, для проведения их анализа можно пользоваться ранее рассмотренными методами. Анализ установившихся режимов проводится методом комплексных амплитуд. Цель анализа — определение токов фазных цепей.

Звезда —звезда (см. рис. 3.11.4, а). За положительное направление напряжения и тока нулевого провода примем направление от точки 0' к точке 0. Используя метод узловых напряжений, находим напряжение между нулевыми точками и токи фазных цепей:

где Y_a, Y_b, Y_c, и Y_(y _₀ — проводимости (Y = 1/Z) соответствующих ветвей и нулевого провода.

Соотношения (3.11.3), (3.11.4) позволяют рассмотреть некоторые частные случаи:

• при малом сопротивлении нулевого провода (Z₀._₀ —> О или F₀._₀ —> со) напряжение f/₀._₀ -" 0 (3.11.3), т. е. точки 0' и О фактически представляют собой одну точку. В этом случае в схеме образуются три обособленных контура. Токи в них (3.11.4):

• для симметричной трехфазной системы ЭДС напряжение (3.11.3) принимает вид.

• • для симметричной трехфазной системы ЭДС и нагрузки (Y_a= Y_b = Y_c),Е_л + Е_л+Е_л = 0 и напряжение U_{0 (J}.=О, т. е. отс}'тствует необходимость в нулевом проводе;
• • при размыкании или коротком замыкании какой-либо из фаз необходимо в (3.11.3) соответствующим образом скорректировать значение У_А, Y_B, Y_c;
• • для трехфазной цепи без нулевого провода в (3.11.3) следует принять У₀._₀ = 0.

Треугольник — треугольник (см. рис. 3.11.4,б). Для этой схемы трехфазных цепей должны выполняться следующие соотношения:

Соотношение (3.11.6) накладывает жесткие требования на симметрию системы ЭДС (напряжений), создаваемых трехфазным генератором. В случае асимметричной системы ЭДС при соединении обмоток в треугольник через них начинает протекать уравнительный ток, что может служить причиной отказа от такой схемы соединения обмоток.

Соотношения (3.11.7) свидетельствуют о том, что линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям источника.

При симметричной нагрузке (Z_ab = Z_bc = Z_ca) линейные токи (3.11.9) по модулю в V3 раз больше фазовых токов нагрузки, при асимметричной нагрузке — могут быть как больше, так и меньше фазовых токов нагрузки.

Достоинством этой схемы по сравнению со схемой звезда-звезда без нулевого провода является взаимная независимость фазных токов нагрузки.

Звезда —треугольник (см. рис. 3.11.4, в). Для этой схемы трехфазных цепей должны выполняться следующие соотношения:

Треугольник — звезда (см. рис. 3.11.4, г). Для этой схемы трехфазных цепей должны выполняться следующие соотношения:

Определив из (3.11.12) U_b = U_a — E_A; U_c = U_c — U_a и подставив в (3.11.10), находим.

Определив из (3.11.12) U_a — Е_л + U_h; U₍. = U_b — Е_в и подставив в (3.11.10), находим.

Определив из (3.11.12) U_B = Е_в + U_c; U_a = U_c — E_c и подставив в (3.11.10), находим.

После подстановки (3.11.13)—(3.11.15) в (3.11.11) находим токи.

Отметим, что перенумерацией полюсов зажимов (А на С, В на А и С на В) можно получить симметричную запись выражений (3.11.13) —(3.11.15):