Субъективные и объективные вероятности

В теории вероятностей и математической статистике часто приходится выражать вероятности некоторых сложных событий через заданные вероятности более простых событий, исследовать, как изменяются те или иные оцениваемые вероятности в зависимости от вновь поступившей информации, или определять процедуры для принятия эффективных решений в ситуациях, которые можно описать с помощью задания вероятностных распределений. Теория принятия решений в условиях неопределенности занимается именно такими задачами. Задача выбора при неопределенности — более общая, чем задача выбора в условиях риска. Здесь действительные вероятности основных событий уже не считаются известными. Как отмечалось ранее, их роль играют субъективные вероятности или, в более общем случае, некоторые «веса».

Использование субъективных вероятностей при наличии знаний о физических вероятностях.

Итак, перейдем к рассмотрению общей схемы принятия решений при неопределенности, описанной ранее в параграфе 14.2. В этой схеме физические вероятности событий могут быть неизвестными, и тогда выбор производится на основе оценки ЛПР субъективных вероятностей событий.

В параграфе 14.2 были введены понятия объективных (физических, статистических) и субъективных вероятностей. Предположим, что ЛПР принимает решения в ситуациях двух типов — при известных и неизвестных физических вероятностях. Особый подход к решению этой проблемы предложили Ф. Дж. Энскомб и Р. Дж. Ауманн (Е J. Anscombe, R. J. Aumann)^[1].

Вслед за Энскомбом и Ауманном, Шоломицкий в упомянутой выше работе предлагает для большей наглядности описывать такие ситуации в терминах азартных игр. Тогда «лотереей-рулеткой» (от англ, roulette lottery) будет называться экономическая ситуация, в которой шансы получения выигрыша (дохода) могут быть рассчитаны, как при игре в рулетку, так как известны физические вероятности. Напротив, «беговой лотереей» (от англ. horse lottery) назовется ситуация, в которой получение выигрыша определяется событиями с неизвестными вероятностями. Считая эти термины условными (так как их можно относить к любым экономическим ситуациям того или иного типа), Шоломицкий акцентирует внимание на том, что отправной точкой теории Энскомба и Ауманна является общность критериев выбора, отношения к риску и прочих факторов для обоих указанных типов ситуаций, если выбор в них совершает одно и то же ЛИР.

Для изучения субъективных вероятностей при наличии объективных для указанных выше «лотерей» вводится аксиоматизация согласованности предпочтений. В первой аксиоме сформулировано то, что если заменить в сложной лотерее (комбинированной из «беговой лотереи» и «лотереи-рулетки») один из исходов на более предпочтительный, то лотерея станет более предпочтительной. Вторая аксиома утверждает, что с точки зрения предпочтений сложные лотереи должны быть безразличны к тому, в каком порядке разыгрываются составляющие их лотереи. Если допускается существование субъективных вероятностей, тогда формулировка второй аксиомы звучит так: предпочтения зависят только от распределения окончательного результата и не зависят от приводящего к нему пути. Далее проведенная аксиоматизация применяется к критерию ожидаемой полезности, который более подробно будет изучен в параграфе 14.4, посвященном теории полезности.

Обратите внимание!

Теория Ф. Дж. Энскомба и Р. Дж. Ауманна позволяет получить обобщение критерия ожидаемой полезности для выбора в условиях риска путем добавления к аксиомам ожидаемой полезности двух указанных аксиом согласованности предпочтений.

• [1] Anscombe F. J., Aumann R.J. A Definition of Subjective Probability // The Annals of Mathematical Statistics. 1963. Mar. No. 1. Vol. 34. P. 199—205.