Основное уравнение динамики вращающегося тела

Пусть твердое тело (11.2) под действием внешних сил Fek (эти силы на не показаны) вращается около оси OZ с угловым ускорением е .

К определению работы сил, действующих на вращающееся тело Алгебраическая сумма моментов всех сил (активных сил и сил сопротивления) относительно оси OZ M ez M z Fek называется вращающим моментом.

Рассматривая твердое тело как механическую систему, разобьем его на множество материальных точек массами mk. Каждая из этих точек движется по окружности радиуса сk, с ускорением ak, которое разложим на касательное akф и нормальное akn ускорение.

Приложим к каждой материальной точке элементарные силы инерции: касательную F ин. kt makt и нормальную F ин. kn makn. Согласно принципу Даламбера, активные силы, силы реакции связей и силы инерции образуют уравновешенную систему. Поэтому алгебраическая сумма моментов всех этих сил относительно оси OZ должна быть равна нулю, т. е. M ez Fин. kt с kt 0 (моменты сил Fин. kt относительно оси OZ равны нулю, так как линии действия этих сил пересекают ось).

У любой точки вращающегося тела числовое значение касательного ускорения akt есk, поэтому значение.

Fин.kt makt mk есk, где е — угловое ускорение тела. Тогда M ez е m с 2. k k Величина m с2 I z, равная сумме произведений масс всех k k точек тела на квадраты их расстояний от оси вращения, называется моментом инерции тела (системы) относительно этой оси. Основное уравнение динамики вращающегося тела: M ez е Iz .

В СИ момент инерции тела выражается в кг · м2.