Линейный парный регрессионный анализ

Линейная парная регрессия характеризуется тем, что:

• 1) объясненная часть является условным математическим ожиданием MX (Y);
• 2) уравнение регрессии MX (Y)=f (X) отражает функцию одной переменной;
• 3) уравнение регрессии имеет линейный вид.

В этом случае реальное уравнение регрессии можно записать в виде:

MX (Y) = вО+ в1X

При помощи вычислительных средств эконометрики можно оценить это уравнении: y = во +в1* x, а также оценить его параметры вО, в1.

Основные предпосылки регрессионного анализа:

• 1. В модели yi= вО + в1 хi+ еi ошибка еi (или зависимая переменная yi) есть величина случайная, а объясняющая переменная хi — величина не случайная.
• 2. Математическое ожидание возмущения еi равно нулю:

М (еi) = 0

или математическое ожидание зависимой переменной равно функции регрессии:

М (yi) = вО+ в1 хi

3. Дисперсия ошибки еi (или зависимой переменной yi) постоянна для любого i:

D (еi)=у2

D (yi)=у2

Это условие гомоскедантичности или равноизменчивости ошибки (зависимой переменной).

• 4. Ошибки еi и еj (или переменные yi и yj) не коррелированны.
• 5. Ошибка еi (или зависимая переменная yi) есть нормально распределенная случайная величина. В этом случае модель yi= вО + в1 хi+ еi называется классической нормальной линейной регрессионной.

Для получения уравнения регрессии достаточно предпосылок 1−4. Требование выполнения предпосылки 5 необходимо для оценки точности уравнения регрессии и его параметров.