Анализ качества работы замкнутой САУ

Качество работы САУ легко определить, построив график процесса регулирования, по которому можно найти следующие показатели: статическую и динамическую ошибки, время регулирования и др. (рис. 12.4, 12.5).

В ТАУ разработаны несколько методов построения графика процесса регулирования по известным передаточным функциям всех элементов системы (методы Башкирова, Акульшина, Гольдфарба, Крылова и др.). Есть также методы построения графика процесса регулирования с помощью соответствующих программ.

Солодовниковым В. В. был разработан метод построения графика процесса регулирования замкнутой системы с использованием вещественной части АФЧХ, называемой вещественной характеристикой. Достоинством этого метода, который также называют методом трапеций, является наличие соответствующих расчетных таблиц, т. е. построить этим методом график процесса регулирования для проектируемой САУ можно, используя только калькулятор.

Суть метода трапеций заключается в следующем. Используя передаточные функции объекта и регулятора, записывают передаточную функцию замкнутой системы:

Заменив в этой формуле оператор Лапласа р на выражение /со, получают аналитическое выражение вектора АФХ замкнутой САУ:

Если ранее вектор АФХ для построения его годографа мы разбивали на действительную т (со) и мнимую in (со) части, то для АФХ замкнутой системы принимают другие обозначения:

где Р{со) — вещественная характеристика замкнутой системы, или вещественная часть АФХ замкнутой САУ; iQ (со) — мнимая часть.

Далее по аналитическому выражению вещественной характеристики САУ Р (со), изменяя частоту со от 0 до оо, строят ее график, который разбивают затем на несколько трапеций с алгебраической суммой площадей, близкой к алгебраической сумме площади, очерченной графиком.

На рис. 12.14 график Р (со) разбит на две трапеции. (Для большей точности можно разбивать график на 3…5 трапеций.).

На рис. 12.15 с использованием табличных данных рассчитанных для единичной (т.с. с ординатой, равной 1) трапеции и коэффициентов масштабного перехода от единичной трапеции к.

Рис. 12.14. Пример разбиения графика вещественной характеристики Р{со) замкнутой САУ (а) на две трапеции (б_у в).

Рис. 12.15. Графики процессов регулирования для трапеций, показанных на рис. 12.14, 5, в, и процесса регулирования САУ в целом заданным, построены графики процессов регулирования для каждой трапеции в одних осях координат.

Затем, алгебраически суммируя графики процессов регулирования для всех имеющихся трапеций, получают график процесса регулирования для системы в целом, по которому определяют показатели качества работы спроектированной САУ: статическую ошибку, динамическую ошибку, время регулирования и др.

Контрольные вопросы

• 1. Каковы графики процессов регулирования в САУ с регуляторами недостаточной, избыточной и необходимой мощности?
• 2. При регуляторах какой мощности работа САУ будет устойчивой, неустойчивой и почему?
• 3. Что такое статическая ошибка САУ и в каких системах она наблюдается?
• 4. Что такое динамическая ошибка САУ?
• 5. Что такое время регулирования, перерегулирование и степень затухания в процессе регулирования?
• 6. Как определяется обобщенный интегральный средний квадратический показатель качества процесса регулирования?
• 7. Какие на практике используются виды оптимальных процессов регулирования?
• 8. Что такое устойчивость САУ и какими показателями она определяется?
• 9. Какие существуют критерии устойчивости САУ?
• 10. Как определить качество САУ методом трапеций?