Основы алгебраического подхода к моделированию пространств знаний

Абстрактное пространство знаний (Kпространство) — это формализм пространства знаний [Костенко, 2009], основанный на предположениях:

• 1. Множество объектов, представляющих абстрактные знания, — бесконечное и существует алгоритм, перечисляющий входящие в него элементы.
• 2. Абстрактным знаниям сопоставляются их структурные представления, как результат их вычислимой декомпозиций, составляющей всякое знание из нескольких с помощью подходящего отношения между ними.
• 3. На множестве абстрактных знаний определяются разрешимые отношения, основанные на вложении и сходстве их структурных представлений.
• 4. Операции над знаниями и процессы обработки знаний представляются классами вычислимых отображений, моделирующих такие операции и процессы, образующими иерархии в отношениях вложения и агрегирования классов.

Будем называть абстрактные знания конфигурациями, рассматривая их как мгновенные описания целостных знаний.

Понятие K-пространства

Пусть M — бесконечное вычислимое множество конфигураций, содержащее пустую конфигурацию, а R — вычислимоесемейство разрешимых бинарных отношений на M, для которого отношение вложения с1 является разрешимым. Элементами R являются T = M ЧM и E = Ш. Будем считать, что связывает любые пары конфигураций, представляя отсутствие зависимости между ними.

Определение. Разложением конфигураций называется всюду определенное вычислимое отображение, для которого:

и .

Конфигурация является элементарной в, если. Множество элементарных (неэлементарных) конфигураций в обозначим как (). Будем рассматривать разложения с бесконечными множествами, на которых определены вычислимые отношения порядка с0 с минимальным элементом .

Глубиной разложения е назовём отображение, , определяемое соотношениями:

;

если и .

Если, то обозначим как — однозначную вычислимую нумерацию множества .

Определение. Вычислимое отображение называется семантическим связыванием для разложения е, если:

;

;

если, то порождает однозначную вычислимую нумерациюмножества, для которой .

Определение.Пространством конфигураций называется пара, где M — бесконечное вычислимое множество конфигураций, содержащее, адекомпозиция элементов M, составленная разложением и семантическим связыванием для е.