Оценки фрактальной размерности RR-интервалов

сердце ритм экг возраст Типичным способом обработки экспериментальных данных является статистический подход. В нем предполагается, что исследуемая система в момент может быть представлена в виде линейной функции от предшествующих значений () и аддитивно воздействующего шума. Для этой же цели используют и спектральный анализ. Однако расчет спектров не дает возможности отличить хаотическую динамику в системах с малым числом степеней свободы от динамики многомерных систем. Визуально практически идентичные спектры могут быть получены как для детерминированных хаотических колебаний, так и для случайных процессов. В случае данных по RR-интервалам размерность фазового пространства системы не известна и имеется информация только об одной координате точек на аттракторе. Поэтому все расчеты проводились для серии размерностей фазового пространства (n = 1, 2, 3, …). Для восстановления аттрактора использовался метод Такенса, что позволило получить искомую корреляционную размерность аттрактора и оценку размерности фазового пространства системы [3−5].

Методика регистрации данных изложена в [6−8]. До начала мониторинга пациент проходил психологическое тестирование и на него устанавливались регистрирующие датчиков в соответствии с [9]. Далее, в течение суток работала программа опроса и записи в память компьютера информации, характеризующей динамику функционирования основных систем организма. В течение суток пациент находился в состоянии «физиологического покоя», затем его заменял следующий пациент. В суточном цикле измерений предусматривалось два-три перерыва не более часа каждый. Было предусмотрено проведение повторных измерений через несколько дней, так же в течение суток. Данные снимались по следующему графику: 5 минут регистрация данных, 15 минут — отдых и т. д. При обработке ЭКГ анализировалась эквидистантная последовательность RR-интервалов. Перерывы в съёме данных из анализа исключались.

В целом алгоритмы нелинейной динамики позволяют описать переход к хаосу в целом ряде маломодовых хаотических систем, таких как сигналы изолированного сердца и аналогичные системы и предложить новые методы диагностики (в частности, расчет корреляционного интеграла для электроэнцефалограмм позволил классифицировать мозговые травмы, что не удавалось сделать никакими другими способами [10]). Фрактальная корреляционная размерность вычислялась с использованием пакета программ FRACTAN для людей разного возраста в различные дни [4]. Вариации RR-интервала в течение суток для одного из пациентов приведены на рис. 1.

Рис. 1. Ход RR-интервала в течение суток, для пациента в возрасте 55 лет. По оси абсцисс — местное время (час), по оси ординат — значения RR-интервалов, мс.

По полученным данным вычислялся корреляционный интеграл, а затем — фрактальная корреляционная размерность. Значения фрактальной корреляционной размерности суточного хода RR-интервалов в зависимости от возраста суммированы в таблице. По результатам измерений были построены графики зависимостей корреляционной размерности от возраста: исходные зависимости для двух дней (см. рис. 2а) и разброс фрактальных размерностей (рис. 2б).

Рис. 2. Фрактальная размерность в зависимости от возраста: а-зависимость фрактальной корреляционной размерности от возраста; б-р азброс фрактальной размерности в зависимости от возраста; по оси абсцисс — возраст (год), по оси ординат — фрактальная размерность; линии — аппроксимация, значки — экспериментальные значения.

Таблица.

Данные на рис. 2а были аппроксимированы с помощью полиномиальной аппроксимации. Для верхней кривой степень полинома равна двум, а сам полином имеет вид:

Для нижней кривой — степень полинома равна трем, а вид полинома следующий:

Данные для разницы фрактальных размерностей (рис. 2б) аппроксимированы степенной функцией, которая имеет вид:

.

Здесь D1 соответствует фрактальной размерности за первые сутки регистрации, D2 — фрактальная размерность за вторые сутки,.

.

Приведенные рисунков иллюстрируют, что для молодых людей фрактальная размерность «гуляет» в большом диапазоне. С увеличением возраста максимальная величина фрактальной размерности незначительно уменьшается. Одновременно асимптотически стремится к нулю разброс между фрактальными размерностями за разные дни (рис. 2б). Следовательно: чем моложе человек, тем менее стабильно число независимых параметров, от которых зависит его состояние. Другими словами, с возрастом количество независимых параметров становится более стабильным. Т.о., проведенные оценки фрактальных размерностей аттрактора по временному ряду позволили оценить снизу минимальное число существенных динамических переменных, необходимых для описания наблюдаемых процессов (суточной динамики RR-интервалов).