Арифметические операции над рациональными числами

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Теорема (1.7). Множество всех рациональных чисел вместе с операциями, введёнными в определении (2.13), является полем. Определение (1.13). Арифметические операции над обыкновенными дробями определяются следующими равенствами: Теорема (1.8) (неравенство треугольника). Для любых справедливы следующие неравенства. Замечание: как и в любом поле, в поле отсутствуют делители нуля, т. е. Доказательство… Читать ещё >

Арифметические операции над рациональными числами (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Введём понятие поля в алгебраическом смысле.

Определение (1.12). Множество называется полем, если в нём введены две операции (сложение и умножение), которые обладают следующими свойствами:

9) [1].

Определение (1.13). Арифметические операции над обыкновенными дробями определяются следующими равенствами:

1).

2).

3) [1].

Теорема (1.7). Множество всех рациональных чисел вместе с операциями, введёнными в определении (2.13), является полем. [1].

Замечание: как и в любом поле, в поле отсутствуют делители нуля, т. е.

Предположим, что.

Тогда и мы имеем.

т.е.

. [1].

Отношение порядка на множестве Q

Рассмотрим отношение порядка на множестве.

Определение (1.14). Пусть, а — дробь, которая представляет число. Будем полагать, что если — целые числа, имеющие одинаковые знаки. Пусть — любые рациональные числа. Будем считать, что, если и только если.

[1].

Определение (1.15). Модуль числа определяется равенством.

Очевидно, что.

Причем.

[1].

Теорема (1.8) (неравенство треугольника). Для любых справедливы следующие неравенства.

[1].

Теорема (1.9) (свойство плотности). Для любых двух не равных между собой чисел существует число, заключенное между ними. Таких чисел бесконечно много. [1].

Отношение порядка обладает свойством транзитивности:

Доказательство этого утверждения получаем из сложения неравенств.

[1].

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Биохимическая схема биосинтеза

После наработки достаточного количества глюконата и окончании утилизации последней порции сахара около 9 частей ферментированного раствора вместе с биомассой вытесняют из реактора на стадию выделения и очистки глюконата, Для выделения и очистки глюконата отъемы и основной ферментированный раствор после первой фазы биосинтеза нагревают до 60−80oC, выдерживают 30 мин, доводят pH до 6,5−7,2…

Реферат