Контрольные вопросы и задачи

• 1. Почему в случае одной преломляющей сферической поверхности переднее и заднее фокусные расстояния различны по величине, а у линз или более сложных оптических систем обычно одинаковы?
• 2. Покажите, что сферические зеркала имеют один фокус для параксиальных лучей.
• 3. Почему параболические зеркала не имеют сферической аберрации?
• 4. Какие оптические элементы называют ахроматами, какие апохроматами?

• 5. Может ли быть собирающей двояковогнутая линза, а рассеивающей — двояковыпуклая линза?
• 6. Вращающееся плоское зеркало повернули вокруг оси, лежащей в плоскости зеркала, на угол а. На какой угол повернется отраженный луч?
• 7. Имеются два плоских зеркала, нормали к которым находятся в одной плоскости (плоскости главного сечения) (рис. 1.22). Зеркало, А — вращающееся, В — полупрозрачное. С помощью зеркал получено изображение звезды на линии горизонта. Какова угловая высота а звезды над горизонтом, если угол между зеркалами у?

Рис. 1.22

8. Наблюдатель смотрит сверху на предмет, лежащий на дне сосуда с водой. Предмет находится на расстоянии Я от поверхности воды. Определить кажущуюся глубину Н' погружения предмета, если луч зрения составляет с поверхностью воды угол, а (рис. 1.23). При построении хода лучей предмет считается за точку.

Рис. 1.23.

• 9. При каких условиях луч, падающий на первую грань стеклянной призмы в плоскости, перпендикулярной к ребру преломляющего угла А, проходит сквозь вторую грань? Рассмотреть случаи: а) А > 2i_np (i_np — предельный угол для стекла); б) А = i_np; в) А < i_np.
• 10. На половину шара радиусом г = 2 см, изготовленного из стекла с показателем преломления п = 1,41, падает параллельный пучок лучей. Определить радиус светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии L = 4,82 см от центра шара, и величину продольной сферической аберрации для краевого луча, прошедшего через систему.
• 11. Чему равен полный световой поток, излучаемый в однородной изотропной среде точечным источником с силой света I?
• 12. Как рассчитать световой поток, излучаемый электрической лампочкой мощностью Р, если коэффициент светоотдачи ц = ДФ_е/Р известен и его можно считать независящим от длины волны Я? Можно принять, что средняя чуствительность глаза в спектральной области, занимаемой излучением лампы, вдвое меньше максимальной.

• 13. Что означают в определении светимости слова: «поток, излучаемый в одну сторону во всех направлениях»?
• 14. Приведите примеры излучателей, подчиняющихся закону Ламберта.
• 15. Чем различаются понятия «освещенность» и «светимость»?
• 16. Покажите, что общее количество световой энергии, получаемое Землей на участках АтВ и АпВ ее траектории движения вокруг Солнца, одинаково (рис. 1.24).

Рис. 1.24

17. Раскаленный цилиндр длиной I и радиусом г имеет постоянную температуру по всей поверхности. Сравните силу света, излучаемую в направлении оси цилиндра и в направлении, перпендикулярном к оси в середине цилиндра (рис. 1.25). Яркость цилиндра не зависит от направления.

Рис. 1.25.

• 18. При фотографировании предмета в натуральную величину экспозиция равна 2 с. Какой должна быть экспозиция, если предмет нужно сфотографировать с увеличением в 5 раз?
• 19. Почему на северных широтах, близких к полюсу, выгоднее загорать стоя, а не лежа?
• 20. Освещенность, получаемая при нормальном падении солнечных лучей на поверхность Земли, около 10⁵ лк. Считая, что излучение Солнца подчиняется закону Ламберта, и пренебрегая поглощением света в атмосфере, определить яркость и светимость Солнца, если известно, что радиус земной орбиты R = = 1,5 • 10⁸ км, а диаметр Солнца D = 1,4 • 10⁶ км.
• 21. Светящийся диск радиусом г₀ имеет яркость L, не зависящую от направления. Требуется определить освещенность в точке, отстоящей на расстояние Н от центра диска в направлении, нормальном к поверхности диска. Какая ошибка будет сделана, если при вычислении освещенности принимать диск за точечный источник с силой света nLrfi, расположенный в центре диска?