Линзы с асферическими преломляющими поверхностями

Линзы с асферическими преломляющими поверхностями, применяемые в оптических системах, дают возможность улучшить качество изображения без излишнего ее усложнения, увеличить полевой угол и относительное отверстие. Для предмета в бесконечности уравнение сечения анаберрационной преломляющей поверхности имеет вид:

(1).

где: у и z — координаты пересечения луча с преломляющей поверхностью в меридиональной плоскости (начало координат в вершине поверхности). Уравнение (1) представляет собой общее уравнение кривых второго порядка:

.(2).

Или.

.

При q 0 гиперболической и при q = 0 параболической.

q n, поэтому для эллиптической поверхности при n = 1 и n' = n получим уравнение:

.(3).

Для эллипса имеем:

.

где: а и b — большая и малая полуоси эллипса.

Так как эксцентриситет эллипса:

(4).

то фокусное расстояние:

(5).

где: с — расстояние от центра эллипса до его заднего фокуса.

Таким образом, эксцентриситет эллипса равен обратной величине показателя преломления в пространстве изображений задний фокус поверхности располагается во втором фокусе эллипса. Если среду с показателем преломления n ограничим второй поверхностью сферической формы с центром в точке F' эллиптической поверхности, то получим анаберрационную сфероэллиптическую линзу (рис. 1, а).

Учитывая, что, для (5) получим:

.(6).

Такая линза является положительным мениском, обращенным выпуклой эллипсоидальной поверхностью к предмету.

Рисунок 1 — Линзы с асферическими поверхностями: а) сферо-эллиптическая линза, б) плоско-гиперболическая линза Если то необходимо чтобы n' > n чтобы показатель преломления пространства предметов для преломляющей поверхности был больше показателя преломения пространства изображений, поверхность будет гиперболической. При n = 1 будем иметь.

.(7).

Эксцентриситет гиперболы равен показателю преломления и фокусное расстояние поверхности располагается в фокусе второй ветви гиперболы. Чтобы получить анаберрационную линзу, необходимо среду с показателем преломления n ограничить от воздуха плоской поверхностью. Эта линза является положительной плоско-гиперболической линзой (рис. 1, б).