Уравнения Максвелла. 
Физика: механика, электричество и магнетизм

Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электромагнитного поля.

Эта теория объяснила вес известные в то время явления, связанные с электричеством и магнетизмом. Кроме этого единая теория электромагнитного поля позволила предсказать ряд явлений, которые позже были обнаружены экспериментально.

Суть единой теории электромагнитного поля выражена в четырёх уравнениях, которые принято называть уравнения Максвелла. Рассмотрим эти уравнения.

Первое уравнение представляет собой закон электромагнитной индукции:

Оно гласит, что циркуляция вектора напряжённости электрического поля по любому замкнутому контуру равна производной по времени от потока вектора магнитной индукции через поверхность, охваченную этим кон туром, взятой с обратным знаком.

Это уравнение показывает, что изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Второе уравнение Максвелла имеет вид

Эго уравнение утверждает, что поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью (здесь р — объёмная плотность заряда; dV- объём, охваченный замкнутой поверхностью S).

Второе уравнение Максвелла указывает на то, что источником электрического поля являются электрические заряды.

Следует отметить, что ни первое, ни второе уравнения Максвелла друг другу не противоречат. Наоборот, они друг друга дополняют и указывают на то, что электрическое поле порождается двумя источниками — заряженными частицами и (или) изменяющимся магнитным полем.

Третье уравнение Максвелла имеет следующий вид:

Оно говорит о том, что циркуляция вектора Н равна полному току через поверхность, охваченную замкнутым контуром.

Это уравнение указывает на то, что источником магнитного поля являются как токи проводимости, гак и изменяющееся электрическое поле.

Четвёртое уравнение Максвелла можно записать в следующем виде:

Это уравнение показывает, что поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Оно обозначает, что в природе нет (по крайней мере, не обнаружено) отдельно существующего северного или южного магнитного полюса. Они существуют только в паре. Именно поэтому сколько силовых линий магнитного поля входит в любой объём, столько же и выходит (это и есть условие равенства нулю потока вектора через замкнутую поверхность).

Если бы магнитные «заряды» существовали, то силовые линии магнитного поля, начинающиеся и заканчивающиеся на полюсах магнита, могли бы возникать или заканчиваться внутри объёма, содержащего такой магнитный «заряд» (монополь). В этом случае поток вектора В стал бы отличен от нуля.

Характеристики электрического и магнитного полей, входящие в уравнения Максвелла, связаны между собой следующими соотношениями:

Из уравнений Максвелла для циркуляции векторов Е и Н следует, что электрическое и магнитное поля взаимосвязаны, их нельзя рассматривать как независимые.

Единственная ситуация, в которой эти поля можно наблюдать и изучать по отдельности — это стационарные, т. е. не изменяющиеся во времени электрическое и магнитное поля. В этом случае и уравнения Максвелла становятся группой из четырёх не связанных между собой уравнений: