Вывод аналитического выражения для модуля смещения мембраны

Смещение мембраны определяется следующей формулой:

.

Перейдем от объемной скорости к линейной, поделив ее на поверхностную площадь мембраны. Тогда получим:

Аналогом линейной скорости является ток, поэтому перейдем к электрической схеме-аналогу системы и, используя законы Кирхгоффа, найдем аналитическое выражение для тока .

Обозначим на электрической схеме-аналоге направления токов и обходов по контурам.

Согласно рис. 6 и законам Кирхгоффа, составим систему уравнений:

.

где (2) — уравнение, составленное на основе I закона Кирхгоффа, для узла I; (3) и (4) — уравнения, составленные на основе II закона Кирхгоффа, для контуров II и III соответственно. Выразим из (3) :

=.

=.

Выразим из (4) :

=.

Найдем из (2), подставив и :

• -
• — +

+) * +.

=.

=.

=

Определение высоты воздушного объема h под массивным электродом, при которой мембрана будет неподвижна на частоте fв

Определим высоту воздушного объема h под массивным электродом, при которой мембрана будет неподвижна при частоте fв. Для этого достаточно найти значение С_3а, при котором =0. А это, в свою очередь выполняется, при равенстве числителя выражения нулю, т. е. для нахождения h достаточно решить следующее уравнение:

Решим уравнение (5):

) = ;

= м⁵/Н.

До этого было получено выражение для С_а3:

Приравняем значение к выражению выше и выразим оттуда h: