Операции над нечеткими множествами
Для нечетких множеств дополнительно вводятся операции концентрирования и растяжения. Операция концентрирования используется для настройки и отладки нечетких алгоритмов. Если носителем нечёткого множества является конечная совокупность действительных чисел {х1, х2,…, хн, то под средним значением нечёткого множества понимают число. Если знаменатель в (6.1) равен 1, то формула определяет… Читать ещё >
Операции над нечеткими множествами (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Простейшие операции над нечеткими множествами выполняются при помощи соответствующих функций принадлежности:
Графическое представление операций над нечеткими множествами показано на рис. 6.10 и проиллюстрировано на следующем примере.
Пример. Заданы два нечетких множества: А и В.
Рис. 6.10. Графическое представление операций над нечеткими множествами: Ц/(х);— цз (х);… результат операции.
Для нечетких множеств дополнительно вводятся операции концентрирования и растяжения. Операция концентрирования используется для настройки и отладки нечетких алгоритмов.
Например. для гауссовской функции принадлежности операция концентрирования нечеткого множества записывается выражением где 
Э — (0, …, 1) — коэффициент концентрирования.
При Э -> 0 происходит «сжатие* функции принадлежности, т. е. возрастает степень принадлежности х, близких к точке с.
При Э -" 1 заданная функция принадлежности восстанавливается до первоначальной.
Перечень операций над нечеткими множествами не ограничивается указанными. Он может расширяться за счет ввода новых операций, а сами операции могут модифицироваться в зависимости от свойств изучаемых объектов.
При обработке выборки, элементами которой являются нечёткие множества, можно определить сё среднее значение.
Если носителем нечёткого множества является конечная совокупность действительных чисел {х1, х2,…, хн, то под средним значением нечёткого множества понимают число.
где.
iA (Xj) - функция принадлежности нечёткого множества А.
Если знаменатель в (6.1) равен 1, то формула определяет математическое ожидание случайной величины, дтя которой вероятность попасть в точку х, равна «л(х,).
При необходимости между нечёткими подмножествами А и В множества X = {х, х2,…,**} можно определить расстояние, которое определяется как где 
хА (х;.) — функция принадлежности нечёткого множества А;
iB (ху) — функция принадлежности нечёткого множества В.
Операция степени а (а > 1) нечеткого множества А определяется как.
Графическое представление наиболее часто используемых степеней, а = 2 и, а — ½ представлено на рис. 6.11.
Рис. 6.11. Степени, а нечёткого множества
Когда с помощью нечёткого множества А представляется некоторая нечёткая информация, то А сужает (уточняет) диапазон её определения. Поэтому можно сказать, что А1 это «более, чем А». Выполнение операции степени А1/* расширяет диапазон А и это представляется как «почти А».