Основные логические операции и их реализация

Для конкретизации аналитического описания комбинационных устройств, представленного в общем виде системой логических функций (9.1), необходимо ввести набор операций, с помощью которых можно было бы выразить любые логические функции, т. е. набор операций, удовлетворяющий условию функциональной полноты. В алгебре логики такой набор включает в себя три основные логические операции: отрицание, или инверсию (от англ, inversion — перевертывание), сложение, или дизъюнкцию (от англ, disjunction — разъединение, разобщение), и умножение, или конъюнкцию (от англ. conjunction — соединение, связь).

Каждая из перечисленных логических операций реализуется с помощью собственного логического элемента (ЛЭ). Ниже в качестве примеров рассматриваются схемы ЛЭ, построенных на биполярных транзисторах. Для большей наглядности транзисторы представлены управляемыми ключами, а для индикации выполненной операции (результата У) в схемы введены лампочки.

Таблица 9.2

Логическое отрицание. Логическим отрицанием независимой переменной X называется операция, в результате которой образуется функция У, принимающая значение, противоположное значению X. В качестве X может фигурировать любая логическая функция. Логический элемент, с помощью которого реализуется логическое отрицание, называется элементом НЕ, или инвертором. В таблице истинности для логического элемента НЕ (табл. 9.2) приведены значения логической функции У.

(выходной переменной), полученные в результате выполнения операции логического отрицания над входной переменной X. На рис. 9.2 приведены условно-графическое обозначение (а) инвертора, пример его схемной реализации (б) и два возможных состояния (в, г).

Рис. 9.2. Условное графическое изображение инвертора (а), схемная реализация (б), состояния Х= О, У = 1 (в) иХ=1, У = 0 (г).

Принцип работы инвертора:

• • при X = 0 ключ разомкнут (транзистор заперт) и на выходе инвертора формируется высокий уровень напряжения, соответствующий логическому уровню У = 1 (рис. 9.2, в)
• • при X = 1 ключ замкнут (транзистор открыт) и на выходе инвертора формируется уровень логического нуля У = 0 (рис. 9.2, г).

Логическое отрицание записывается в виде функции У = X, которая читается «неХ».

Таблица 9.3