Предварительные вычисления. 
Актуарные расчеты в страховании жизни

Учет изменения уровня смертности.

После задания параметров (предположений), описывающих тестируемый портфель (или отдельно взятый договор страхования), необходимо учесть возможное изменение уровня смертности с течением времени. Очевидно, что смертность, заложенная в расчет тарифной ставки, не останется постоянной в течение действия договоров страхования, составляющих портфель. Реальная смертность населения может как увеличиться по отношению к той, что использована при расчете тарифа, так и уменьшиться. В случае изменения смертности страховая компания будет производить больше страховых выплат, а следовательно, возможны финансовые потери, если при расчете тарифов была использована агрессивная таблица смертности.

Однако для того чтобы снизить возможное негативное влияние изменения уровня смертности, необходимо учитывать это при тестировании прибыли. Поэтому в модели осуществляется построение специальной скорректированной таблицы смертности, на основе которой определяются размеры ожидаемых выплат по случаям смерти и ожидаемых страховых выплат по тестируемому портфелю. Для этого вводится понятие q^+t-i — вероятности умереть, скорректированной в соответствии с понижающим или повышающим коэффициентом. Данную вероятность можно рассчитать по формуле:

где q_x+t-i — вероятность смерти из таблицы смертности; k_mort — корректирующий коэффициент для прогноза будущей смертности; fc_{se (ect} — корректирующий коэффициент для учета факторов селекции.

Определение количества действующих договоров страхования.

После построения таблицы смертности, учитывающей прогнозы по изменению смертности в будущем, необходимо получить значение:

• • количества действующих договоров страхования на начало каждого страхового года t, _t(ap)_x;
• • количества договоров, выбывших по причине смерти застрахованных в страховом году t, _t(aq)_x;
• • количества договоров, выбывших по причине досрочного расторжения в каждом страховом году t, _t(aq)_x.

Количество договоров страхования, выбывших по причине смерти застрахованных, определяется как.

т. е. произведение числа действующих договоров в рассматриваемом портфеле и вероятности умереть, скорректированной в соответствии с понижающим или повышающим коэффициентом для прогноза ожидаемой смертности.

Количество договоров страхования, выбывших по причине досрочного расторжения, может быть получено следующим образом:

т. е. число договоров, действующих на начало каждого страхового года, уменьшается на число договоров, выбывших по причине смерти застрахованных в течение предыдущего страхового года; далее мы считаем, что из оставшихся договоров с вероятностью qi^v расторгается еще некоторое число договоров.

Количество договоров, действующих на начало первого страхового года, как правило, задается вместе со всеми остальными параметрами тестирования прибыли, а на начало каждого последующего страхового года рассчитаем его как.

т. е. как разность числа действующих договоров на начало предыдущего страхового года и числа всех выбывших по тем или иным причинам договоров.