Определённый интеграл.
Правила интегрирования
Функция f (x), для которой существует предел интегральной суммы, называется интегрируемой на отрезке. Ограниченная на отрезке функция, имеющая лишь конечное число точек разрыва, интегрируема; Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования. Пусть на отрезке, (всюду) определена непрерывная ограниченная функция f (x). Сумма (1) называется интегральной суммой функции… Читать ещё >
Определённый интеграл. Правила интегрирования (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пусть на отрезке [a; b], (всюду) определена непрерывная ограниченная функция f(x).
Произвольным образом разобьем отрезок [a; b] на n отрезков точками. .
Полученные отрезки, ,…, будем называть частичными. Длину k-го частичного отрезка, , обозначим. На каждом частичном отрезке выберем произвольную точку, (рис. 1) и вычислим значение функции в этой точке, т. е. .
Рис. 1.
Для каждого k,, найдём произведение и составим сумму:
(1).
Сумма (1) называется интегральной суммой функции f(x) на отрезке [a; b].
Определённым интегралом от функции f (x) в промежутке [a; b] называется предел её интегральной суммы, когда число частичных отрезков неограниченно возрастает, а длина наибольшего из них стремится к нулю:
.
Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования.
Функция f(x) называется подынтегральной функцией,.
f(x)dx — подынтегральным выражением,.
x — переменной интегрирования,.
отрезок [a; b] - отрезком интегрирования.
Функция f(x), для которой существует предел интегральной суммы, называется интегрируемой на отрезке.
Классы интегрируемых функций:
- 1) непрерывная на отрезке [a; b] функция интегрируема;
- 2) ограниченная на отрезке [a; b] функция, имеющая лишь конечное число точек разрыва, интегрируема;
- 3) монотонная ограниченная функция интегрируема.