Исследование переходных процессов в электрических цепях

Задание При замыкании или размыкании выключателя цепи (смотрите рисунок 2.6), содержащую катушку индуктивности, подключается к источнику постоянного напряжения или отключается от него.

Определить следующее:

1) определить практическую длительность переходного процесса;

2) найти ток в цепи;

3) определить энергию магнитного поля при t = 3ф;

4) построить график i = f (t);

5) построить график eL = f (t).

Рисунок 2.6 — Исходная схема Исходные данные: L = 0,5 Гн, R = 10 Ом, U = 165 B.

Найти ток в цепи

Замкнем выключатель. До замыкания ток в цепи был равен нулю. В первый момент после замыкания выключателя, то есть в момент начала переходного процесса (t = 0), ток в цепи будет таким же, как и в последний момент до начала коммутации, то есть i0 = 0.

После коммутации ток стремится достигнуть величины установившегося тока (iуст), но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.

Согласно схеме.

iуст = I = U / R = 165 / 10 = 16,5 A.

Определить практическую длительность переходного процесса

Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде.

i = iуст + iсв = iуст + A * e-t/ф В этой формуле.

Iсв = A * e-t/ф, где iсв — свободная составляющая тока;

А — постоянная интегрирующая;

е = 2,71 — основание натурального логарифма;

ф — постоянная времени переходного процесса;

ф = L / R,.

где R — величина сопротивления, через которое проходит переходной ток;

t — текущее время Определяем постоянную интегрирования, пологая t = 0, тогда уравнение.

i = iуст + iсв = iуст + A * e-t/ф.

примет вид:

i0 = iуст + A, так как е0 = 1.

Значит,.

A = i0 — iуст = 0 — I,.

то есть, А = -I.

Запишем уравнение (закон изменения переходного тока) при включении катушки:

i = iуст + iсв = iуст + A * e-t/ф = I — I * e-t/ф = I * (1 — e-t/ф).

В нашем случае.

i = 16,5 * (1 — e-t/ф) Находим постоянную времени переходного процесса:

ф = L / R = 0,5 / 10 = 0,05 c.

Практическая длительность переходного процесса:

t = 5ф = 5 * 0,05 = 0,025 c.