Функция косвенной полезности

Введенное выше определение функции индивидуального спроса позволяет нам сконстроуировать еще одну функциональную зависимость, которая оказывается полезной в экономическом анализе поведения потребителя. Это так называемая функция косвенной полезности (indirect utility function), переменными которой, как и в случае функции индивидуального спроса, выступают цены благ и доход потребителя (M), а зависимой переменной (скалярной!!!) является максимальный уровень полезности, доступный потребителю при данных значениях цен и дохода. Формально функция косвенной полезности определяется как значение целевой функции экстремальной задачи (1) в точке оптимального решения В целях упрощения изложения будем полагать, что в задаче (1) оптимальное решение единственно. Отказ от этого предположения не сказывается на получаемых выводах, но технически сильно усложняет рассмотрение последующих конструкций., т. е., где есть множество доступных потребителю по стоимости наборов благ.

Как следует их определения функции косвенной полезности, она характеризует уровень полезности, потенциально доступный потребителю с его индивидуальными предпочтениями, представленными функцией полезности, при заданной системе цен и доходе М. Функция, характеризуя полезность потребителя, оправдывает использование термина косвенной полезности по двум причинам:

Во-первых, в отличие от обычной функции полезности, которая имеет своим значением полезность произвольного набора благ, характеризует наибольший уровень полезности, достижимый для потребителя при заданных значениях цен благ и дохода. Однако данный максимальный уровень полезности достижим только потенциально и поэтому характеризует получаемую потребителем полезность косвенно (потребитель может выбрать из числа доступных ему наборов неоптимальный).

Во-вторых, аргументами функции косвенной полезности выступают отнюдь не объемы присутствующих в наборе благ, а цены на них и величина имеющегося у потребителя дохода. В силу этого обстоятельства можно трактовать как полезность (потенциальную, поскольку речь идет о достижимом максимуме) дохода M для потребителя при системе цен .

При фиксированном значении дохода представление функции косвенной полезности точно также, как и в случае функции полезности, возможно через линии уровня (кривые безразличия). Кривая безразличия функции косвенной полезности описывает для фиксированного уровня дохода M множество векторов/систем цен, при которых для потребителя достижим заданный полезности u. В связи с этим ее называют кривой безразличия систем цен (price indifference curves). Формальное определение кривой безразличия систем цен выглядит следующим образом:. Соответственно, для кривой безразличия систем цен определяются два множества: верхний и нижний контуры. По своему определению верхний контур представляет собой множество всех систем/векторов цен, при которых потенциально достижимый потребителем уровень полезности не ниже u. Соответственно, нижний контур есть множество всех систем/векторов цен, при которых потенциально достижимый потребителем уровень полезности не превышает u.